圓內(nèi)接四邊形是一個幾何概念,是指四個頂點均在同一圓上的四邊形。以圓內(nèi)接四邊形ABCD為例,圓心為O,延長AB至E,AC、BD交于P,則:
1、圓內(nèi)接四邊形的對角互補:∠BAD+∠DCB=180°,∠ABC+∠ADC=180°
2、圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角:∠CBE=∠ADC
3、圓心角的度數(shù)等于所對弧的圓周角的度數(shù)的兩倍:∠AOB=2∠ACB=2∠ADB
4、同弧所對的圓周角相等:∠ABD=∠ACD
5、圓內(nèi)接四邊形對應(yīng)三角形相似:△ABP∽△DCP
6、相交弦定理:AP×CP=BP×DP
7、托勒密定理:AB×CD+AD×CB=AC×BD
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