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1、壓縮映射法是不動(dòng)點(diǎn)法中一種常用的方法。它的根據(jù)是壓縮映射原理：設(shè)X是一個(gè)完備的距離空間，f是從X到X的一個(gè)壓縮映射，那么f在X中必有且僅有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，而且從X的任何點(diǎn)x。出發(fā)作序列x1=f(x0)，x2=f(x1)，…，xn=f(xn-1)，…這序列一定收斂到f的那個(gè)不動(dòng)點(diǎn)。稱f是壓縮映射，如果它把X中每?jī)牲c(diǎn)的距離至少壓縮k倍，這里k是一個(gè)小于1的常數(shù)，也就是說(shuō)X中每?jī)牲c(diǎn)x與y的像f(x)與f(y)的距離d(f(x)，f(y))不超過(guò)x與y的距離d(x，y)的k倍，即d(f(x)，f(y))≤kd(x，y)。

2、壓縮映射原理是巴拿赫(S.Banach)在1922年給出的，這種思想可以追溯到皮卡用逐次逼近法求解常微分方程。該法能夠提供許多種方程的解的存在性、唯一性及迭代解法，只要方程的解能轉(zhuǎn)化為某個(gè)壓縮映射的不動(dòng)點(diǎn)。這一方法已經(jīng)推廣到非擴(kuò)展映射、映射族、集值映射、概率度量空間等許多方面。

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