等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式:Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2,以上n均屬于正整數(shù)。如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,公差常用字母d表示。
等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為:an=a1+(n-1)d(1),前n項(xiàng)和公式為:Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2),以上n均屬于正整數(shù)。
從(1)式可以看出,an是n的一次數(shù)函(d≠0)或常數(shù)函數(shù)(d=0),(n,an)排在一條直線上,由(2)式知,Sn是n的二次函數(shù)(d≠0)或一次函數(shù)(d=0,a1≠0),且常數(shù)項(xiàng)為0。
在等差數(shù)列中,等差中項(xiàng):一般設(shè)為Ar,Am+An=2Ar,所以Ar為Am,An的等差中項(xiàng)。且任意兩項(xiàng)am,an的關(guān)系為:an=am+(n-m)d,它可以看作等差數(shù)列廣義的通項(xiàng)公式。
從等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式,前n項(xiàng)和公式還可推出:a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n},若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,則有am+an=ap+aq,Sm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…或等差數(shù)列,等等。
本文到此結(jié)束,希望對(duì)大家有所幫助。