1、第一要建立空間觀念,提高空間想象力。從認識平面圖形到認識立體圖形是一次飛躍,要有一個過程。有的同學自制一些空間幾何模型并反復觀察,這有益于建立空間觀念,是個好辦法。
有的同學有空就對一些立體圖形進行觀察、揣摩,并且判斷其中的線線、線面、面面位置關(guān)系,探索各種角、各種垂線作法,這對于建立空間觀念也是好方法。此外,多用圖表示概念和定理,多在頭腦中“證明”定理和構(gòu)造定理的“圖”,對于建立空間觀念也是很有幫助的。
2、第二要掌握基礎(chǔ)知識和基本技能。要用圖形、文字、符號三種形式表達概念、定理、公式,要及時不斷地復習前面學過的內(nèi)容。這是因為《立體幾何》內(nèi)容前后聯(lián)系緊密,前面內(nèi)容是后面內(nèi)容的根據(jù),后面內(nèi)容既鞏固了前面的內(nèi)容,又發(fā)展和推廣了前面內(nèi)容。
在解題中,要書寫規(guī)范,如用平行四邊形ABCD表示平面時,可以寫成平面AC,但不可以把平面兩字省略掉;要寫出解題根據(jù),不論對于計算題還是證明題都應該如此,不能想當然或全憑直觀;對于文字證明題,要寫已知和求證,要畫圖;用定理時,必須把題目滿足定理的條件逐一交待清楚,自己心中有數(shù)而不把它寫出來是不行的。要學會用圖(畫圖、分解圖、變換圖)幫助解決問題;要掌握求各種角、距離的基本方法和推理證明的基本方法——分析法、綜合法、反證法。
3、第三要不斷提高各方面能力。通過聯(lián)系實際、觀察模型或類比平面幾何的結(jié)論來提出命題;對于提出的命題,不要輕易肯定或否定它,要多用幾個特例進行檢驗,最好做到否定舉出反面例子,肯定給出證明。歐拉公式的內(nèi)容是以研究性課題的形式給出的,要從中體驗創(chuàng)造數(shù)學知識。要不斷地將所學的內(nèi)容結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化。
所謂結(jié)構(gòu)化,是指從整體到局部、從高層到低層來認識、組織所學知識,并領(lǐng)會其中隱含的思想、方法。所謂系統(tǒng)化,是指將同類問題如平行的問題、垂直的問題、角的問題、距離的問題、惟一性的問題集中起來,比較它們的異同,形成對它們的整體認識。牢固地把握一些能統(tǒng)攝全局、組織整體的概念,用這些概念統(tǒng)攝早先偶爾接觸過的或是未察覺出明顯關(guān)系的已知知識間的聯(lián)系,提高整體觀念。
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