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          log的公式及例題(log的公式大全)

          2022-09-04 09:15:50來源:
          導(dǎo)讀每日小編都會(huì)為大家?guī)硪恍┲R(shí)類的文章,那么今天小編為大家?guī)淼氖莑og的公式大全方面的消息知識(shí),那么如果各位小伙伴感興趣的話可以,

          每日小編都會(huì)為大家?guī)硪恍┲R(shí)類的文章,那么今天小編為大家?guī)淼氖莑og的公式大全方面的消息知識(shí),那么如果各位小伙伴感興趣的話可以,認(rèn)真的查閱一下下面的內(nèi)容哦。

          用^表示乘方,用log(a)(b)表示以a為底,b的對(duì)數(shù)

          *表示乘號(hào),/表示除號(hào)

          定義式:

          版除權(quán)歸芝東士回答網(wǎng)站或率原作市爭(zhēng)者所有

          若a^n=b(a>0且a≠1)

          則n=log(a)(b)

          不會(huì)過說機(jī)使然關(guān)內(nèi)原條,改教車報(bào)族。

          基本性質(zhì):

          不個(gè)到水小現(xiàn)好利次,式南金油青感歷克紅。

          1.a^(log(a)(b))=b

          2.log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n);

          3.log(a)(m/n)=log(a)(m)-log(a)(n);

          4.log(a)(m^n)=nlog(a)(m)

          推導(dǎo)

          1.這個(gè)就不用推了吧,直接由定義式可得(把定義式中的[n=log(a)(b)]帶入a^n=b)

          2.

          mn=m*n

          由基本性質(zhì)1(換掉m和n)

          a^[log(a)(mn)]=a^[log(a)(m)]*a^[log(a)(n)]

          由指數(shù)的性質(zhì)

          a^[log(a)(mn)]=a^{[log(a)(m)]+[log(a)(n)]}

          又因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù),所以

          log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n)

          3.與2類似處理

          mn=m/n

          由基本性質(zhì)1(換掉m和n)

          a^[log(a)(m/n)]=a^[log(a)(m)]/a^[log(a)(n)]

          由指數(shù)的性質(zhì)

          a^[log(a)(m/n)]=a^{[log(a)(m)]-[log(a)(n)]}

          又因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù),所以

          log(a)(m/n)=log(a)(m)-log(a)(n)

          4.與2類似處理

          m^n=m^n

          由基本性質(zhì)1(換掉m)

          a^[log(a)(m^n)]={a^[log(a)(m)]}^n

          由指數(shù)的性質(zhì)

          a^[log(a)(m^n)]=a^{[log(a)(m)]*n}

          又因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù),所以

          log(a)(m^n)=nlog(a)(m)

          其他性質(zhì):

          性質(zhì)一:換底公式

          log(a)(n)=log(b)(n)/log(b)(a)

          推導(dǎo)如下

          n=a^[log(a)(n)]

          a=b^[log(b)(a)]

          綜合兩式可得

          n={b^[log(b)(a)]}^[log(a)(n)]=b^{[log(a)(n)]*[log(b)(a)]}

          又因?yàn)閚=b^[log(b)(n)]

          所以

          b^[log(b)(n)]=b^{[log(a)(n)]*[log(b)(a)]}

          所以

          log(b)(n)=[log(a)(n)]*[log(b)(a)]{這步不明白或有疑問看上面的}

          所以log(a)(n)=log(b)(n)/log(b)(a)

          性質(zhì)二:(不知道什么名字)

          log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]

          推導(dǎo)如下

          由換底公式[lnx是log(e)(x),e稱作自然對(duì)數(shù)的底]

          log(a^n)(b^m)=ln(a^n)/ln(b^n)

          由基本性質(zhì)4可得

          log(a^n)(b^m)=[n*ln(a)]/[m*ln(b)]=(m/n)*{[ln(a)]/[ln(b)]}

          再由換底公式

          log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]

          本文到此結(jié)束,希望對(duì)大家有所幫助。

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