每日小編都會(huì)為大家?guī)硪恍┲R(shí)類的文章，那么今天小編為大家?guī)淼氖莑og的公式大全方面的消息知識(shí)，那么如果各位小伙伴感興趣的話可以，認(rèn)真的查閱一下下面的內(nèi)容哦。

用^表示乘方，用log(a)(b)表示以a為底，b的對(duì)數(shù)

*表示乘號(hào)，/表示除號(hào)

定義式：

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若a^n=b(a>0且a≠1)

則n=log(a)(b)

不會(huì)過說機(jī)使然關(guān)內(nèi)原條，改教車報(bào)族。

基本性質(zhì)：

不個(gè)到水小現(xiàn)好利次，式南金油青感歷克紅。

1.a^(log(a)(b))=b

2.log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n);

3.log(a)(m/n)=log(a)(m)-log(a)(n);

4.log(a)(m^n)=nlog(a)(m)

推導(dǎo)

1.這個(gè)就不用推了吧，直接由定義式可得(把定義式中的[n=log(a)(b)]帶入a^n=b)

2.

mn=m*n

由基本性質(zhì)1(換掉m和n)

a^[log(a)(mn)]=a^[log(a)(m)]*a^[log(a)(n)]

由指數(shù)的性質(zhì)

a^[log(a)(mn)]=a^{[log(a)(m)]+[log(a)(n)]}

又因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，所以

log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n)

3.與2類似處理

mn=m/n

由基本性質(zhì)1(換掉m和n)

a^[log(a)(m/n)]=a^[log(a)(m)]/a^[log(a)(n)]

由指數(shù)的性質(zhì)

a^[log(a)(m/n)]=a^{[log(a)(m)]-[log(a)(n)]}

又因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，所以

log(a)(m/n)=log(a)(m)-log(a)(n)

4.與2類似處理

m^n=m^n

由基本性質(zhì)1(換掉m)

a^[log(a)(m^n)]={a^[log(a)(m)]}^n

由指數(shù)的性質(zhì)

a^[log(a)(m^n)]=a^{[log(a)(m)]*n}

又因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，所以

log(a)(m^n)=nlog(a)(m)

其他性質(zhì)：

性質(zhì)一：換底公式

log(a)(n)=log(b)(n)/log(b)(a)

推導(dǎo)如下

n=a^[log(a)(n)]

a=b^[log(b)(a)]

綜合兩式可得

n={b^[log(b)(a)]}^[log(a)(n)]=b^{[log(a)(n)]*[log(b)(a)]}

又因?yàn)閚=b^[log(b)(n)]

所以

b^[log(b)(n)]=b^{[log(a)(n)]*[log(b)(a)]}

所以

log(b)(n)=[log(a)(n)]*[log(b)(a)]{這步不明白或有疑問看上面的}

所以log(a)(n)=log(b)(n)/log(b)(a)

性質(zhì)二：（不知道什么名字）

log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]

推導(dǎo)如下

由換底公式[lnx是log(e)(x),e稱作自然對(duì)數(shù)的底]

log(a^n)(b^m)=ln(a^n)/ln(b^n)

由基本性質(zhì)4可得

log(a^n)(b^m)=[n*ln(a)]/[m*ln(b)]=(m/n)*{[ln(a)]/[ln(b)]}

再由換底公式

log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]

本文到此結(jié)束，希望對(duì)大家有所幫助。