想必現(xiàn)在有很多小伙伴對于為什么二重積分的被積函數(shù)為常數(shù)時,代表的是積分區(qū)域的面積方面的知識都比較想要了解,那么今天小好小編就為大家收集了一些關(guān)于為什么二重積分的被積函數(shù)為常數(shù)時,代表的是積分區(qū)域的面積方面的知識分享給大家,希望大家會喜歡哦。
二重積分的被積函數(shù)為常數(shù)時,代表的是積分區(qū)域的面積,這句話是不對的。
1、因為是常數(shù),既然是常數(shù),就可以提取到積分符號外面;
2、一旦提取到積分符號外,那積分符號下的dxdy就是一個微元面積,整個區(qū)域的積分就是總面積。
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3、由于積分符號外有一個常數(shù),當(dāng)初積分符號下的常數(shù),可能是沒有單位的 單純的數(shù)學(xué)常數(shù),這個常數(shù)乘以dxdy,其意義就是面積的倍數(shù)。
4、假如x、y不是真正的坐標(biāo),而是抽象的變量,那 z = Constant 可能是:等溫過程、等壓過程、等容過程。
5、假如x、y是真正的坐標(biāo),也容易理解,這個 z = Constant。 在數(shù)學(xué)上,這就是一個identity,就是一個恒等式。 例如 sin2x + cos2x = 1,這個恒等式跟x的取值無關(guān); 又如 arcsin(x+y) + arccos(x+y) = ?π,
這個恒等式跟x、y的取值無關(guān)可能是指:在物理上,這就是一個conservation,是一個守恒定律。
所等些然間向手口金白萬廣般。
例如:不考慮勢能時,有動能定理。同樣不考慮動能時,也可以全用勢能表示,當(dāng)然是在保守系中才行。
擴(kuò)展資料:
幾何意義:在空間直角坐標(biāo)系中,二重積分是各部分區(qū)域上柱體體積的代數(shù)和,在xoy平面上方的取正,在xoy平面下方的取負(fù)。某些特殊的被積函數(shù)f(x,y)的所表示的曲面和D底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知,可以用二重積分的幾何意義的來計算。
進(jìn)平題文濟(jì)速華,音寫親。
例如二重積分
其中
表示的是以上半球面為頂,半徑為a的圓為底面的一個曲頂柱體,這個二重積分即為半球體的體積
數(shù)值意義:二重積分和定積分一樣不是函數(shù),而是一個數(shù)值。因此若一個連續(xù)函數(shù)f(x,y)內(nèi)含有二重積分,對它進(jìn)行二次積分,這個二重積分的具體數(shù)值便可以求解出來。如函數(shù):
其積分區(qū)域D是由
所圍成的區(qū)域。
其中二重積分是一個常數(shù),不妨設(shè)它為A。對等式兩端對D這個積分區(qū)域作二重定積分。
故這個函數(shù)的具體表達(dá)式為:f(x,y)=xy+1/8,等式的右邊就是二重積分?jǐn)?shù)值為A,而等式最左邊根據(jù)性質(zhì)5,可化為常數(shù)A乘上積分區(qū)域的面積1/3,將含有二重積分的等式可化為未知數(shù)A來求解。
參考資料:
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