想必現(xiàn)在有很多小伙伴對于為什么二重積分的被積函數(shù)為常數(shù)時，代表的是積分區(qū)域的面積方面的知識都比較想要了解，那么今天小好小編就為大家收集了一些關(guān)于為什么二重積分的被積函數(shù)為常數(shù)時，代表的是積分區(qū)域的面積方面的知識分享給大家，希望大家會喜歡哦。

二重積分的被積函數(shù)為常數(shù)時，代表的是積分區(qū)域的面積，這句話是不對的。

1、因為是常數(shù)，既然是常數(shù)，就可以提取到積分符號外面；

2、一旦提取到積分符號外，那積分符號下的dxdy就是一個微元面積，整個區(qū)域的積分就是總面積。

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3、由于積分符號外有一個常數(shù)，當(dāng)初積分符號下的常數(shù)，可能是沒有單位的 單純的數(shù)學(xué)常數(shù)，這個常數(shù)乘以dxdy，其意義就是面積的倍數(shù)。

4、假如x、y不是真正的坐標(biāo)，而是抽象的變量，那 z = Constant 可能是：等溫過程、等壓過程、等容過程。

5、假如x、y是真正的坐標(biāo)，也容易理解，這個 z = Constant。 在數(shù)學(xué)上，這就是一個identity，就是一個恒等式。 例如 sin2x + cos2x = 1，這個恒等式跟x的取值無關(guān)； 又如 arcsin(x+y) + arccos(x+y) = ?π，

這個恒等式跟x、y的取值無關(guān)可能是指：在物理上，這就是一個conservation，是一個守恒定律。

所等些然間向手口金白萬廣般。

例如：不考慮勢能時，有動能定理。同樣不考慮動能時，也可以全用勢能表示，當(dāng)然是在保守系中才行。

擴(kuò)展資料：

幾何意義：在空間直角坐標(biāo)系中，二重積分是各部分區(qū)域上柱體體積的代數(shù)和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負(fù)。某些特殊的被積函數(shù)f（x，y）的所表示的曲面和D底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計算。

進(jìn)平題文濟(jì)速華，音寫親。

例如二重積分

其中

表示的是以上半球面為頂，半徑為a的圓為底面的一個曲頂柱體，這個二重積分即為半球體的體積

數(shù)值意義：二重積分和定積分一樣不是函數(shù)，而是一個數(shù)值。因此若一個連續(xù)函數(shù)f（x，y）內(nèi)含有二重積分，對它進(jìn)行二次積分，這個二重積分的具體數(shù)值便可以求解出來。如函數(shù)：

其積分區(qū)域D是由

所圍成的區(qū)域。

其中二重積分是一個常數(shù)，不妨設(shè)它為A。對等式兩端對D這個積分區(qū)域作二重定積分。

故這個函數(shù)的具體表達(dá)式為：f（x，y）=xy+1/8，等式的右邊就是二重積分?jǐn)?shù)值為A，而等式最左邊根據(jù)性質(zhì)5，可化為常數(shù)A乘上積分區(qū)域的面積1/3，將含有二重積分的等式可化為未知數(shù)A來求解。

參考資料：

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