想必現(xiàn)在有很多小伙伴對于如圖,在平面直角坐標(biāo)系$xOy$中,$O$為正八邊形$A_{1}A_{2}\ldots A_{8}$的中心,$A_{1}\left(1,0\right)$任取不同的兩點$A_{i}$,$A_{j}$,點$P$滿足$ \overrightarrow {OP}+ \overrightarrow {OA_{i}}+ \overrightarrow {OA_{j}}= \overrightarrow {0}$,則點$P$落在第一象限的概率是___.","title_text":"如圖,在平面直角坐標(biāo)系$xOy$中,$O$為正八邊形$A_{1}A_{2}\ldots A_{8}$的中心,$A_{1}\left(1,0\right)$任取不同的兩點$A_{i}$,$A_{j}$,點$P$滿足$ \overrightarrow {OP}+ \overrightarrow {OA_{i}}+ \overrightarrow {OA_{j}}= \overrightarrow {0}$,則點$P$落在第一象限的概率是___.方面的知識都比較想要了解,那么今天小好小編就為大家收集了一些關(guān)于如圖,在平面直角坐標(biāo)系$xOy$中,$O$為正八邊形$A_{1}A_{2}\ldots A_{8}$的中心,$A_{1}\left(1,0\right)$任取不同的兩點$A_{i}$,$A_{j}$,點$P$滿足$ \overrightarrow {OP}+ \overrightarrow {OA_{i}}+ \overrightarrow {OA_{j}}= \overrightarrow {0}$,則點$P$落在第一象限的概率是___.","title_text":"如圖,在平面直角坐標(biāo)系$xOy$中,$O$為正八邊形$A_{1}A_{2}\ldots A_{8}$的中心,$A_{1}\left(1,0\right)$任取不同的兩點$A_{i}$,$A_{j}$,點$P$滿足$ \overrightarrow {OP}+ \overrightarrow {OA_{i}}+ \overrightarrow {OA_{j}}= \overrightarrow {0}$,則點$P$落在第一象限的概率是___.方面的知識分享給大家,希望大家會喜歡哦。
從正八邊形$A_{1}A_{2}ldots A_{8}$的八個頂點中任取兩個,基本事件總數(shù)為$C_{8}^{2}=28$.
滿足$overrightarrow {OP}+overrightarrow {OA_{i}}+overrightarrow {OA_{j}}=overrightarrow {0}$,且點$P$落在第一象限,對應(yīng)的$A_{i}$,$A_{j}$,為:
$(A_{4}$,$A_{7})$,$(A_{5}$,$A_{8})$,$(A_{5}$,$A_{6})$,$(A_{6}$,$A_{7})$,$(A_{5}$,$A_{7})$共$5$種取法.
$therefore $點$P$落在第一象限的概率是$P=dfrac{5}{28}$,
故答案為:$dfrac{5}{28}$.
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