【解答】解：（1）如圖1，點(diǎn)Q在線段AB上，設(shè)Q（a，b）．過點(diǎn)Q作QC⊥OB于點(diǎn)C，過點(diǎn)Q作QD⊥OA于點(diǎn)D．∵點(diǎn)A（8，0），點(diǎn)B（0，6）．∴OB=6，OA=8．∴在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理求得AB=10．∵CQ∥OA，∴∠1=∠2，∴cos∠1=cos∠2，即OAAB=CQBQ，∴810=a2t-6，解得，a=8t-245．又∵sin∠2=OBAB=b10-(2t-6)，即610=b16-2t，解得b=48-6t5，∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為（8t-245，48-6t5）；（2）如圖1，當(dāng)t＞3時(shí)，點(diǎn)Q在線段AB上．由（1）知，OD=a=8t-245∴PD=OP-OD=t-a=24-3t5，又由（1）知，QD=b=48-6t5，∴tan∠QPO=QDPD=48-6t524-3t5=2，即tan∠QPO=2；（3）當(dāng)點(diǎn)Q在OB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△OQP總是直角三角形，此時(shí)0＜t≤3；當(dāng)點(diǎn)Q在邊BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖1，只有∠OQP=90°，過Q點(diǎn)作QH⊥OA，垂足為H，則tan∠QPO=tan∠OQH=OHQH=2，∴8t-245：48-6t5=2，解得t=6．∴當(dāng)0＜t≤3或t=6時(shí)，△OQP是直角三角形；（4）當(dāng)OQ=PQ時(shí)，易求t=4811；當(dāng)OQ=OP時(shí)，如圖3，過O點(diǎn)作OM⊥PQ，垂足為M；過Q點(diǎn)作QH⊥OP，垂足為H．設(shè)HP=x，則QH=2x，QP=5x，QM=PM=52x，OM=5x，OP=52x，OH=32x，∴OH：OP=3：5，8t-245：t=3：5解得t=4.8．當(dāng)t=4811或4.8時(shí)，△OPQ是以O(shè)Q為腰的等腰三角形．