想必現(xiàn)在有很多小伙伴對(duì)于如圖，在$\triangle ABC$中，$\angle BAC=90^{\circ}$，點(diǎn)$O$在$BC$上，以線段$OC$的長為半徑的$\odot O$與$AB$相切于點(diǎn)$D$，分別交$BC$、$AC$于點(diǎn)$E$、$F$，連接$ED$并延長，交$CA$的延長線于點(diǎn)$G$.$(1)$求證：$\angle DOC=2\angle G$.$(2)$已知$\odot O$的半徑為$3$.①若$BE=2$，則$DA=\_\_\_\_\_\_.$②當(dāng)$BE=$______時(shí)，四邊形$DOCF$為菱形.","title_text":"如圖，在$\triangle ABC$中，$\angle BAC=90^{\circ}$，點(diǎn)$O$在$BC$上，以線段$OC$的長為半徑的$\odot O$與$AB$相切于點(diǎn)$D$，分別交$BC$、$AC$于點(diǎn)$E$、$F$，連接$ED$并延長，交$CA$的延長線于點(diǎn)$G$.$(1)$求證：$\angle DOC=2\angle G$.$(2)$已知$\odot O$的半徑為$3$.①若$BE=2$，則$DA=\_\_\_\_\_\_.$②當(dāng)$BE=$______時(shí)，四邊形$DOCF$為菱形.方面的知識(shí)都比較想要了解，那么今天小好小編就為大家收集了一些關(guān)于如圖，在$\triangle ABC$中，$\angle BAC=90^{\circ}$，點(diǎn)$O$在$BC$上，以線段$OC$的長為半徑的$\odot O$與$AB$相切于點(diǎn)$D$，分別交$BC$、$AC$于點(diǎn)$E$、$F$，連接$ED$并延長，交$CA$的延長線于點(diǎn)$G$.$(1)$求證：$\angle DOC=2\angle G$.$(2)$已知$\odot O$的半徑為$3$.①若$BE=2$，則$DA=\_\_\_\_\_\_.$②當(dāng)$BE=$______時(shí)，四邊形$DOCF$為菱形.","title_text":"如圖，在$\triangle ABC$中，$\angle BAC=90^{\circ}$，點(diǎn)$O$在$BC$上，以線段$OC$的長為半徑的$\odot O$與$AB$相切于點(diǎn)$D$，分別交$BC$、$AC$于點(diǎn)$E$、$F$，連接$ED$并延長，交$CA$的延長線于點(diǎn)$G$.$(1)$求證：$\angle DOC=2\angle G$.$(2)$已知$\odot O$的半徑為$3$.①若$BE=2$，則$DA=\_\_\_\_\_\_.$②當(dāng)$BE=$______時(shí)，四邊形$DOCF$為菱形.方面的知識(shí)分享給大家，希望大家會(huì)喜歡哦。

$(1)$證明：$because AB$為$odot O$的切線，$therefore ODbot AB$，$therefore angle ODB=90^{circ}$。

$therefore angle BAC=angle ODB=90^{circ}$，$therefore OD$∥$CG$，$therefore angle G=angle ODE$。

$because OD=OE$，$therefore angle OED=angle ODE$，$because angle DOC=angle ODE+angle OED$。

$therefore angle DOC=2angle ODE=2angle G$；$(2)$①在$Rttriangle BOD$中，$OD=3$，$OB=OE+BE=5$。

$therefore BD=sqrt{B{O}^{2}-O{D}^{2}}=4$，由（1）知$,OD$∥$CG$，$therefore triangle BOD$∽$triangle BCA$。

$therefore frac{BO}{BC}=frac{BD}{AB}$，即$frac{5}{8}=frac{4}{4+AD}$，$therefore AD=frac{12}{5}$。

故答案為：$frac{12}{5}$；$(3)$如下圖，連接$DF$，$OF$。

當(dāng)四邊形$DOCF$為菱形時(shí)，$DF=CF=OC=OD=3$，$because OF=3$。

$therefore triangle ODF$為等邊三角形，$therefore angle ODF=60^{circ}$，$therefore angle ADF=90^{circ}-angle ODF=30^{circ}$。

在$Rttriangle DAF$中，$DF=3$，$therefore AF=3times frac{1}{2}=frac{3}{2}$。

$therefore AC=CF+AF=frac{9}{2}$，由（2）知$,therefore triangle BOD$∽$triangle BCA$，$therefore frac{OD}{AC}=frac{BO}{BC}$。

即$frac{3}{frac{9}{2}}=frac{BE+3}{BE+6}$，$therefore BE=3$，故答案為：$3$.。

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