想必現(xiàn)在有很多小伙伴對(duì)于如圖,在$\triangle ABC$中,$\angle BAC=90^{\circ}$,點(diǎn)$O$在$BC$上,以線段$OC$的長為半徑的$\odot O$與$AB$相切于點(diǎn)$D$,分別交$BC$、$AC$于點(diǎn)$E$、$F$,連接$ED$并延長,交$CA$的延長線于點(diǎn)$G$.$(1)$求證:$\angle DOC=2\angle G$.$(2)$已知$\odot O$的半徑為$3$.①若$BE=2$,則$DA=\_\_\_\_\_\_.$②當(dāng)$BE=$______時(shí),四邊形$DOCF$為菱形.","title_text":"如圖,在$\triangle ABC$中,$\angle BAC=90^{\circ}$,點(diǎn)$O$在$BC$上,以線段$OC$的長為半徑的$\odot O$與$AB$相切于點(diǎn)$D$,分別交$BC$、$AC$于點(diǎn)$E$、$F$,連接$ED$并延長,交$CA$的延長線于點(diǎn)$G$.$(1)$求證:$\angle DOC=2\angle G$.$(2)$已知$\odot O$的半徑為$3$.①若$BE=2$,則$DA=\_\_\_\_\_\_.$②當(dāng)$BE=$______時(shí),四邊形$DOCF$為菱形.方面的知識(shí)都比較想要了解,那么今天小好小編就為大家收集了一些關(guān)于如圖,在$\triangle ABC$中,$\angle BAC=90^{\circ}$,點(diǎn)$O$在$BC$上,以線段$OC$的長為半徑的$\odot O$與$AB$相切于點(diǎn)$D$,分別交$BC$、$AC$于點(diǎn)$E$、$F$,連接$ED$并延長,交$CA$的延長線于點(diǎn)$G$.$(1)$求證:$\angle DOC=2\angle G$.$(2)$已知$\odot O$的半徑為$3$.①若$BE=2$,則$DA=\_\_\_\_\_\_.$②當(dāng)$BE=$______時(shí),四邊形$DOCF$為菱形.","title_text":"如圖,在$\triangle ABC$中,$\angle BAC=90^{\circ}$,點(diǎn)$O$在$BC$上,以線段$OC$的長為半徑的$\odot O$與$AB$相切于點(diǎn)$D$,分別交$BC$、$AC$于點(diǎn)$E$、$F$,連接$ED$并延長,交$CA$的延長線于點(diǎn)$G$.$(1)$求證:$\angle DOC=2\angle G$.$(2)$已知$\odot O$的半徑為$3$.①若$BE=2$,則$DA=\_\_\_\_\_\_.$②當(dāng)$BE=$______時(shí),四邊形$DOCF$為菱形.方面的知識(shí)分享給大家,希望大家會(huì)喜歡哦。
$(1)$證明:$because AB$為$odot O$的切線,$therefore ODbot AB$,$therefore angle ODB=90^{circ}$。
$therefore angle BAC=angle ODB=90^{circ}$,$therefore OD$∥$CG$,$therefore angle G=angle ODE$。
$because OD=OE$,$therefore angle OED=angle ODE$,$because angle DOC=angle ODE+angle OED$。
$therefore angle DOC=2angle ODE=2angle G$;$(2)$①在$Rttriangle BOD$中,$OD=3$,$OB=OE+BE=5$。
$therefore BD=sqrt{B{O}^{2}-O{D}^{2}}=4$,由(1)知$,OD$∥$CG$,$therefore triangle BOD$∽$triangle BCA$。
$therefore frac{BO}{BC}=frac{BD}{AB}$,即$frac{5}{8}=frac{4}{4+AD}$,$therefore AD=frac{12}{5}$。
故答案為:$frac{12}{5}$;$(3)$如下圖,連接$DF$,$OF$。
當(dāng)四邊形$DOCF$為菱形時(shí),$DF=CF=OC=OD=3$,$because OF=3$。
$therefore triangle ODF$為等邊三角形,$therefore angle ODF=60^{circ}$,$therefore angle ADF=90^{circ}-angle ODF=30^{circ}$。
在$Rttriangle DAF$中,$DF=3$,$therefore AF=3times frac{1}{2}=frac{3}{2}$。
$therefore AC=CF+AF=frac{9}{2}$,由(2)知$,therefore triangle BOD$∽$triangle BCA$,$therefore frac{OD}{AC}=frac{BO}{BC}$。
即$frac{3}{frac{9}{2}}=frac{BE+3}{BE+6}$,$therefore BE=3$,故答案為:$3$.。
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