想必現(xiàn)在有很多小伙伴對(duì)于2014年山東高考理科數(shù)學(xué)試題和答案方面的知識(shí)都比較想要了解,那么今天小好小編就為大家收集了一些關(guān)于2014年山東高考理科數(shù)學(xué)試題和答案方面的知識(shí)分享給大家,希望大家會(huì)喜歡哦。
2014年山東省高考理科數(shù)學(xué)
一.選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,選擇符合題目要求的選項(xiàng)。
1.已知是虛數(shù)單位,若與互為共軛復(fù)數(shù),則
(A)(B)(C)(D)
2.設(shè)集合則
(A)[0,2](B)(1,3)(C)[1,3)(D)(1,4)
3.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
(A)(B)(C)(D)
4.用反證法證明命題“設(shè)則方程至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)要做的假設(shè)是
(A)方程沒有實(shí)根(B)方程至多有一個(gè)實(shí)根
(C)方程至多有兩個(gè)實(shí)根(D)方程恰好有兩個(gè)實(shí)根
5.已知實(shí)數(shù)滿足,則下列關(guān)系式恒成立的是
(A)(B)(C)(D)
6.直線與曲線在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為
(A)(B)(C)2(D)4
7.為了研究某藥廠的療效,選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn),所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位:)的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組,第二組,……,第五組,右圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖,已知第一組與第二組共有20人,第三組中沒有療效的有6人,則第三組中有療效的人數(shù)為
(A)(B)(C)(D)
8.已知函數(shù),.若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
(A)(B)(C)(D)
9.已知滿足的約束條件當(dāng)目標(biāo)函數(shù)在該約束條件下取得最小值時(shí),的最小值為
(A)(B)(C)(D)
10.已知,橢圓的方程為,雙曲線的方程為,與的離心率之積為,則的漸近線方程為
(A)(B)(C)(D)
二.填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分,答案須填在題中橫線上。
11.執(zhí)行下面的程序框圖,若輸入的的值為1,
則輸出的的值為。
12.在中,已知,當(dāng)時(shí),的面積為。
13.三棱錐中,分別為的中點(diǎn),記三棱錐的體積為,的體積為,則。
14.若的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為20,則的最小值為。
15.已知函數(shù),對(duì)函數(shù),定義關(guān)于的“對(duì)稱函數(shù)”為函數(shù),滿足:對(duì)任意,兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,若是關(guān)于的“對(duì)稱函數(shù)”,且恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是。
三.解答題:本大題共6小題,共75分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
16.(本小題滿分12分)
已知向量,函數(shù),且的圖像過
點(diǎn)和點(diǎn).
()求的值;
()將的圖像向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖像,若圖像上各最高點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為1,求的單調(diào)遞增區(qū)間.
17.(本小題滿分12分)
如圖,在四棱柱中,底面是等腰梯形,是線段的中點(diǎn).
()求證:;
()若垂直于平面且,求平面和平面所成的角(銳角)的余弦值.
18.(本小題滿分12分)
乒乓球臺(tái)面被球網(wǎng)分成甲、乙兩部分.如圖,甲上有兩個(gè)不相交的區(qū)域,乙被劃分為兩個(gè)不相交的區(qū)域.某次測(cè)試要求隊(duì)員接到落點(diǎn)在甲上的來球后向乙回球.規(guī)定:回球一次,落點(diǎn)在上的概率為,在上的概率為.假設(shè)共有兩次來球且落在上各一次,小明的兩次回球互不影響.求:
()小明兩次回球的落點(diǎn)中恰有一次的落點(diǎn)在乙上的概率;
()兩次回球結(jié)束后,小明得分之和的分布列與數(shù)學(xué)期望.
19.(本小題滿分12分)
已知等差數(shù)列的公差為2,前項(xiàng)和為,且,成等比數(shù)列。
()求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
()令=求數(shù)列的前項(xiàng)和。
20.(本小題滿分13分)
設(shè)函數(shù)(為常數(shù),是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
()當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
()若函數(shù)在內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn),求k的取值范圍。
21.(本小題滿分14分)
已知拋物線的焦點(diǎn)為,為上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn),過點(diǎn)的直線交于另一點(diǎn),交軸的正半軸于點(diǎn),且有,當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3時(shí),為正三角形。
()求的方程;
()若直線,且和有且只有一個(gè)公共點(diǎn),
()證明直線過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo);
()的面積是否存在最小值?若存在,請(qǐng)求出最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由。
答案解析:
1、答案:D
解析:與互為共軛復(fù)數(shù),
2、答案:C
解析:
3、答案:C
解析:
或
或。4、答案:A
5、答案:D
解析:
排除A,B,對(duì)于C,是周期函數(shù),排除C。
6、答案:D
解析:
第一象限
7、答案:C
解析:第一組與第二組頻率之和為0.24+0.16=0.4
8、答案:B
解析:畫出的圖象最低點(diǎn)是,過原點(diǎn)和時(shí)斜率最小為,斜率最大時(shí)的斜率與的斜率一致。
9、答案:B
解析:求得交點(diǎn)為,則,即圓心到直線的距離的平方。
10、答案:A
解析:
11、答案:3
解析:根據(jù)判斷條件,得,
輸入
第一次判斷后循環(huán),
第二次判斷后循環(huán),
第三次判斷后循環(huán),
第四次判斷不滿足條件,退出循環(huán),輸出
12、答案:
解析:由條件可知,
當(dāng),
13、答案:
解析:分別過向平面做高,由為的中點(diǎn)得,
由為的中點(diǎn)得,所以
14、答案:2
解析:將展開,得到,令.
由,得,所以.
15、答案:
解析:根據(jù)圖像分析得,當(dāng)與在第二象限相切時(shí),
由恒成立得.
16、解:(Ⅰ)已知,
過點(diǎn)
解得
(Ⅱ)
左移后得到
設(shè)的對(duì)稱軸為,解得
解得
的單調(diào)增區(qū)間為
17、解:(Ⅰ)連接
為四棱柱,
又為的中點(diǎn),
為平行四邊形
又
(Ⅱ)方法一:
作,連接
則即為所求二面角
在中,
在中,
方法二:作于點(diǎn)
以為原點(diǎn),為軸,為軸,為軸建立空間坐標(biāo)系,
設(shè)平面的法向量為
顯然平面的法向量為
顯然二面角為銳角,
所以平面和平面所成角的余弦值為
18、解:(I)設(shè)恰有一次的落點(diǎn)在乙上這一事件為
(II)
012346
19、解:(I)
解得
(II)
20、
21、
本文到此結(jié)束,希望對(duì)大家有所幫助。