“有理數(shù)”這一名稱不免叫人費(fèi)解,而有理數(shù)并不比別的數(shù)更“有道理”
事實(shí)上,這似乎是一個(gè)翻譯上的失誤
“有理數(shù)”一詞是從西方傳來,在英語中是rational number,而rational通常的意義是“理性的”
中國在近代翻譯西方科學(xué)著作時(shí),依據(jù)日語中的翻譯方法,以訛傳訛,把它譯成了“有理數(shù)”
但是,這個(gè)詞來源于古希臘,其英文詞根為ratio,就是比率的意思(這里的詞根是英語中的,希臘語意義與之相同)
所以這個(gè)詞的意義也很明顯,就是整數(shù)的“比”
與之相對(duì),“無理數(shù)”就是不能精確表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù),而并非沒有道理
有理數(shù)的大小順序的規(guī)定
如果a-b是正有理數(shù),當(dāng)a大于b或b小于a,記作a>b或b任何兩個(gè)不相等的有理數(shù)都可以比較大小
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有理數(shù)是實(shí)數(shù)的緊密子集
每個(gè)實(shí)數(shù)都有任意接近的有理數(shù)
一個(gè)相關(guān)的性質(zhì)是,僅有理數(shù)可化為有限連分?jǐn)?shù)
依照它們的序列,有理數(shù)具有一個(gè)序拓?fù)?p>有理數(shù)是實(shí)數(shù)的(稠密)子集,因此它同時(shí)具有一個(gè)子空間拓?fù)?p>
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