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　　有理數(shù)為整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱。有理數(shù)可分為正有理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù)。正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)合稱為正有理數(shù)，負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)合稱為負(fù)有理數(shù)。由于任何一個整數(shù)或分?jǐn)?shù)都可以化為十進(jìn)制循環(huán)小數(shù)，反之，每一個十進(jìn)制循環(huán)小數(shù)也能化為整數(shù)或分?jǐn)?shù)，因此，有理數(shù)也可以定義為十進(jìn)制循環(huán)小數(shù)。

　　有理數(shù)這個詞最初源自古希臘，是由古希臘著名的數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯最早提出的，后來傳到了西方，明朝的時(shí)候經(jīng)由傳教士傳到了中國，徐光啟當(dāng)時(shí)把它譯為“理”，據(jù)說“理”在當(dāng)時(shí)文言文中有“比值”的意思，后又傳到日本，日本學(xué)者就把它理解為“道理、理性”。

　　有理數(shù)是整數(shù)（正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)）和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的集合。整數(shù)也可看作是分母為一的分?jǐn)?shù)。不是有理數(shù)的實(shí)數(shù)稱為無理數(shù)，即無理數(shù)的小數(shù)部分是無限不循環(huán)的數(shù)。是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中的重要內(nèi)容之一，在現(xiàn)實(shí)生活中有廣泛的應(yīng)用，是繼續(xù)學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、直角坐標(biāo)系、函數(shù)、統(tǒng)計(jì)等數(shù)學(xué)內(nèi)容以及相關(guān)學(xué)科知識的基礎(chǔ)。

　　有理數(shù)集可以用大寫黑正體符號Q代表。但Q并不表示有理數(shù)，有理數(shù)集與有理數(shù)是兩個不同的概念。有理數(shù)集是元素為全體有理數(shù)的集合，而有理數(shù)則為有理數(shù)集中的所有元素。

　　有理數(shù)的基本運(yùn)算法則

　　加法運(yùn)算

　　1、同號兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號，并把絕對值相加。

　　2、異號兩數(shù)相加，若絕對值相等則互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0；若絕對值不相等，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

　　3、互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0。

　　4、一個數(shù)同0相加仍得這個數(shù)。

　　5、互為相反數(shù)的兩個數(shù)，可以先相加。

　　6、符號相同的數(shù)可以先相加。

　　7、分母相同的數(shù)可以先相加。

　　8、幾個數(shù)相加能得整數(shù)的可以先相加。

　　減法運(yùn)算

　　減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，即把有理數(shù)的減法利用數(shù)的相反數(shù)變成加法進(jìn)行運(yùn)算。

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