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值域的求解方法有配方法，單調(diào)性法，觀察法，導(dǎo)數(shù)法，分離常數(shù)法，反解法，圖像法，不等式法，函數(shù)有界性法，換元法，數(shù)形結(jié)合法，判別式法。分式函數(shù)值域(最值)的求解是高中數(shù)學(xué)的一類重要問題，這類問題涉及換元，化歸與轉(zhuǎn)化，分類討論,函數(shù)與方程，數(shù)形結(jié)合等基本數(shù)學(xué)思想方法。

值域，數(shù)學(xué)名詞，在函數(shù)經(jīng)典定義中，因變量改變而改變的取值范圍叫做這個(gè)函數(shù)的值域，在函數(shù)現(xiàn)代定義中是指定義域中所有元素在某個(gè)對(duì)應(yīng)法則下對(duì)應(yīng)的所有的象所組成的集合。如：f(x)=x，那么f(x)的取值范圍就是函數(shù)f(x)的值域。在實(shí)數(shù)分析中，函數(shù)的值域是實(shí)數(shù)，而在復(fù)數(shù)域中，值域是復(fù)數(shù)。

“范圍”與“值域”是我們?cè)趯W(xué)習(xí)中經(jīng)常遇到的兩個(gè)概念。許多同學(xué)常常將它們混為一談，實(shí)際上這是兩個(gè)不同的概念?！爸涤颉笔撬泻瘮?shù)值的集合(即集合中每一個(gè)元素都是這個(gè)函數(shù)的取值)，而“范圍”則只是滿足某個(gè)條件的一些值所在的集合(即集合中的元素不一定都滿足這個(gè)條件)。也就是說:“值域”是一個(gè)“范圍”，而“范圍”卻不一定是“值域”。

定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域是函數(shù)構(gòu)造的三個(gè)基本“元件”。平時(shí)數(shù)學(xué)中，實(shí)行“定義域優(yōu)先”的原則，無可置疑。然而事物均具有二重性，在強(qiáng)化定義域問題的同時(shí)，往往就削弱或淡化了，對(duì)值域問題的探究，造成了一手“硬”一手“軟”，使學(xué)生對(duì)函數(shù)的掌握時(shí)好時(shí)壞，事實(shí)上，定義域與值域二者的位置是相當(dāng)?shù)模^不能厚此薄彼，何況它們二者隨時(shí)處于互相轉(zhuǎn)化之中。如果函數(shù)的值域是無限集的話，那么求函數(shù)值域不總是容易的，反靠不等式的運(yùn)算性質(zhì)有時(shí)并不能奏效，還必須聯(lián)系函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、有界性、周期性來考慮函數(shù)的取值情況。才能獲得正確答案，從這個(gè)角度來講，求值域的問題有時(shí)比求定義域問題難。實(shí)踐證明，如果加強(qiáng)了對(duì)值域求法的研究和討論，有利于對(duì)定義域內(nèi)函數(shù)的理解，從而深化對(duì)函數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。

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