當(dāng)前大家對(duì)于基本列都是頗為感興趣的，大家都想要了解一下基本列，那么小美也是在網(wǎng)絡(luò)上收集了一些關(guān)于基本列的一些信息來分享給大家，希望能夠幫到大家哦。

1、基本列(fundamental sequence)亦稱柯西列，是極限存在的數(shù)列，也就是滿足柯西條件的數(shù)列，即這樣的{xn}：對(duì)任意正整數(shù)ε，存在正整數(shù)N，使當(dāng)n，m>N時(shí)，有|xn-xm|<ε，反映在數(shù)軸上，表示當(dāng)項(xiàng)的編號(hào)無限增加時(shí)，基本列中任意兩項(xiàng)之間的距離將會(huì)任意地小，不難想像這種點(diǎn)列中的點(diǎn)最終將聚集在某個(gè)點(diǎn)的周圍，即收斂于這個(gè)點(diǎn)，反之，如果一個(gè)點(diǎn)列收斂，編號(hào)無限增大的項(xiàng)之間的距離也將任意地小，這就是說：實(shí)數(shù)列收斂，當(dāng)且僅當(dāng)它是基本列，這個(gè)結(jié)論稱為柯西準(zhǔn)則。

2、若一個(gè)基本列的所有各項(xiàng)都是有理數(shù)，則它為基本有理數(shù)列，但基本有理數(shù)列不一定收斂于有理數(shù)。

3、例如，設(shè)en=1+∑^{?k=1(1/(k!))，則{en}∞n=1是基本有理數(shù)列，但它的極限e是無理數(shù)。}

4、康托爾(G.F.P.Cantor)注意到基本有理數(shù)列與基本實(shí)數(shù)列之間的這個(gè)差別，利用基本有理數(shù)列定義實(shí)數(shù).康托爾的實(shí)數(shù)定義，是多種互相等價(jià)的實(shí)數(shù)定義中的一種，主要反映了實(shí)數(shù)的完備性。

5、基本列的概念可以推廣到R^{n及一般的抽象空間，并用以使這些空間完備化。}

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