原標(biāo)題：三論光線的引力偏折，《張朝陽的物理課》對比廣相和經(jīng)典引力結(jié)果

此前物理課用坐標(biāo)光速的惠更斯原理和光子的測地線方程兩種方法，得到了廣義相對論下的光線偏折角，它相比經(jīng)典理論結(jié)果多了因子2，從而給出了檢驗(yàn)廣相和經(jīng)典引力理論孰對孰錯的依據(jù)。那么經(jīng)典理論是如何解釋光線的引力偏折呢？

3月24日12時，《張朝陽的物理課》第二百零五期開播，搜狐創(chuàng)始人、董事局兼首席執(zhí)行官、物理學(xué)博士張朝陽坐鎮(zhèn)搜狐視頻直播間，繼續(xù)重溫當(dāng)年奠定廣相正確性地位的檢驗(yàn)史。

計(jì)算經(jīng)典理論下的光線偏折

上節(jié)課用測地線方程做比奈代換y=1/r后給出了光子的軌道方程：

而在經(jīng)典引力理論中，比如在解引力彈弓、霍曼轉(zhuǎn)軌等問題時，張朝陽曾多次演示過用牛頓引力得到的軌道運(yùn)動方程：

其中M是中心天體的質(zhì)量，α=L/m=r v sinφ是單位質(zhì)量的試探粒子的角動量，φ是粒子位矢和速度的夾角。在近日點(diǎn)處，速度垂直于位矢，因此α= r? v?。由于方程的右邊都是常量，可以簡記為B。該方程的解具有下面的形式

這里選取了θ=π作為近日點(diǎn)r?所對應(yīng)的坐標(biāo)，所以待定的系數(shù)A前面帶了一個負(fù)號。

在軌跡圖中可以看到，θ作為軌跡的參數(shù)描述的是粒子相對中心天體的方位角，這樣的軌跡正是雙曲線的一支。為了確定經(jīng)典雙曲線軌道的偏轉(zhuǎn)角δ，還需要確定待定系數(shù)A。假設(shè)粒子具有能量E，在近日點(diǎn)有

利用參量

可以得到

在近日點(diǎn)，r?=1/(A+B)，所以

這樣就用能量得到了A和B的關(guān)系

但問題是，經(jīng)典引力軌道方程能否套用在光子的情形上？在17世紀(jì)，科學(xué)界對光的解釋分為兩派，牛頓認(rèn)為光是粒子，而惠更斯認(rèn)為光是波動。19世紀(jì)麥克斯韋統(tǒng)一電磁理論后，光的粒子說遭到了擯棄。但20世紀(jì)初發(fā)現(xiàn)的光電效應(yīng)和康普頓散射又讓光的粒子說重新回到物理學(xué)舞臺的。現(xiàn)在人們公認(rèn)光具有波粒二象性，但從歷史發(fā)展的角度來看，這也只是一種階段性的認(rèn)識。

人類對真理的認(rèn)知總是循序漸進(jìn)的，所以本節(jié)課不妨把認(rèn)知退回到牛頓時代，看看當(dāng)時的人們該如何用經(jīng)典理論理解光線的引力偏折。

對于太陽偏折星光這一情形，光線的偏折角很小，可以認(rèn)為是一個小量。因此可以認(rèn)為，雙曲線從θ非常接近π/2的角度入射，再以非常接近3π/2的角度出射，這意味著B?A，有近似

光的偏轉(zhuǎn)角為雙曲線的張角減去180°，即

接著要考慮的是光子的能量E?，F(xiàn)在人們知道光沒有靜止質(zhì)量，且真空中光速恒定，但在牛頓的粒子說框架內(nèi)，可以先暫時認(rèn)為光在無窮遠(yuǎn)處具有速度c帶來的動能

以現(xiàn)在的目光看，這樣的假設(shè)會導(dǎo)致光在接近中心天體時會被加速，違反了光速不變原則。但在小角度偏折近似下，光的動能相比于引力勢能而言是很大的，光速在整個過程中幾乎不發(fā)生變化。再次強(qiáng)調(diào)，此處只是以經(jīng)典力學(xué)的視角來解釋這一過程。

代入假想的光子能量后，

以上的計(jì)算結(jié)果最早由馮·索爾德納 (Johann Georg von Soldner) 于1804年發(fā)表在《天文年鑒》的一篇文章中給出，對比廣義相對論給出的光線引力偏折角

相差了兩倍。光線偏折計(jì)算結(jié)果的差別提供了檢驗(yàn)廣義相對論的實(shí)驗(yàn)手段。

回顧星光偏折實(shí)驗(yàn)的歷史

早在1911年，愛因斯坦就曾用空間彎曲的思想計(jì)算過光線偏折，所得到的結(jié)果和經(jīng)典引力理論一致。這是因?yàn)樗€沒有把時空當(dāng)做一個彎曲的整體來看待。直到1915年，愛因斯坦重新修正了理論，在廣義相對論中給出了不同于經(jīng)典理論的預(yù)言，并最終被天文學(xué)家們用觀測實(shí)驗(yàn)加以證實(shí)。這就不得不提到兩次日全食實(shí)驗(yàn)。

1911年，愛因斯坦在發(fā)表那篇關(guān)于引力與光的論文時，已經(jīng)想到日全食是在白天觀測星光的絕佳時機(jī)。一位德國天文學(xué)家弗洛恩德里希 (Erwin Freundlich）先是希望從過去的日全食相片中尋得線索，卻一無所獲，畢竟零點(diǎn)幾角秒的差距不是那么顯而易見；后計(jì)劃對1914年8月21號的日全食進(jìn)行觀測，地點(diǎn)在俄國的克里米亞（Crimean）。

不想，7月爆發(fā)第一次世界大戰(zhàn)，德國對俄國宣戰(zhàn)，前往俄國的觀測小隊(duì)被當(dāng)做扣押了起來，觀測計(jì)劃也因此落空。

次年，愛因斯坦正式提出廣義相對論，修正了之前的錯誤，得到了和經(jīng)典引力理論不一樣的結(jié)果。這一消息很快傳到了英國，作為英國皇家天文學(xué)會秘書的愛丁頓對此產(chǎn)生了極大興趣，在他的推動下，又一次日全食觀測實(shí)驗(yàn)被醞釀了起來。

愛丁頓意識到1919年5月29號的日全食將是絕佳的觀測時機(jī)。然而，彼時第一次世界大戰(zhàn)戰(zhàn)況焦灼，德國和英國是對立國，一位英國科學(xué)家去支持德國科學(xué)家的理論，在當(dāng)時是不可理喻的。愛丁頓是一個和平主義者，在克服層層阻力后，觀測計(jì)劃艱難地推進(jìn)著。令人欣喜的是，1918年11月，第一次世界大戰(zhàn)結(jié)束了。

第二年3月，愛丁頓團(tuán)隊(duì)帶領(lǐng)兩支團(tuán)隊(duì)分別前往位于西非的普林西比（Principe）和巴西的索夫拉爾（Sobral），以當(dāng)時最先進(jìn)的設(shè)備觀測了5月29號的日全食。愛丁頓團(tuán)隊(duì)仔細(xì)對比了日食時期太陽附近的畢宿星團(tuán)的照片和平常時期的畢宿星團(tuán)照片，發(fā)現(xiàn)日食期間太陽周圍的星光發(fā)生了偏折，并且偏折的角度符合廣義相對論的預(yù)言。

正是這次日全食實(shí)驗(yàn)，使得愛因斯坦和他的相對論變得廣為人知。據(jù)傳，這次實(shí)驗(yàn)也成為一戰(zhàn)后修復(fù)英德關(guān)系的事件。

其實(shí)，以當(dāng)時的技術(shù)手段，觀測精度很難在如此微小的偏折角間做出判斷，所以在1919年11月愛丁頓發(fā)表觀測結(jié)果后，學(xué)界就不乏對觀測數(shù)據(jù)的質(zhì)疑之聲。但光線偏折這件事本身就已經(jīng)是對廣義相對論的有力支持，更何況后續(xù)還有更多的實(shí)驗(yàn)在不斷證實(shí)著廣義相對論。

據(jù)了解，《張朝陽的物理課》于每周日中午12時在搜狐視頻直播，網(wǎng)友可以在搜狐視頻APP“關(guān)注流”中搜索“張朝陽”，觀看直播及往期完整視頻回放；關(guān)注“張朝陽的物理課”賬號，查看課程中的“知識點(diǎn)”短視頻；此外，還可以在搜狐新聞APP的“搜狐科技”賬號上，閱覽每期物理課程的詳細(xì)文章。