想必現(xiàn)在有很多小伙伴對于反比例函數(shù)知識點有哪些方面的知識都比較想要了解,那么今天小好小編就為大家收集了一些關(guān)于反比例函數(shù)知識點有哪些方面的知識分享給大家,希望大家會喜歡哦。
反比例函數(shù)的表達(dá)式
X是自變量,Y是X的函數(shù)
y=k/x=k·1/x
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xy=k
y=k·x^(-1)(即:y等于x的負(fù)一次方,此處X必須為一次方)
外日內(nèi)接處東受,六華名馬須辦養(yǎng)。
y=kx(k為常數(shù)且k≠0,x≠0)若y=k/nx此時比例系數(shù)為:k/n
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函數(shù)式中自變量取值的范圍
①k≠0;②在一般的情況下,自變量x的取值范圍可以是不等于0的任意實數(shù);③函數(shù)y的取值范圍也是任意非零實數(shù)。
解析式y(tǒng)=k/x其中X是自變量,Y是X的函數(shù),其定義域是不等于0的一切實數(shù)
y=k/x=k·1/x
xy=k
y=k·x^(-1)
y=kx(k為常數(shù)(k≠0),x不等于0)
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反比例函數(shù)圖象
反比例函數(shù)的圖像屬于以原點為對稱中心的中心對稱的雙曲線(hyperbola),
反比例函數(shù)圖像中每一象限的每一支曲線會無限接近X軸Y軸但不會與坐標(biāo)軸相交(K≠0)。
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反比例函數(shù)中k的幾何意義是什么?有哪些應(yīng)用?
過反比例函數(shù)y=k/x(k≠0),圖像上一點P(x,y),作兩坐標(biāo)軸的垂線,兩垂足、原點、P點組成一個矩形,矩形的面積S=x的絕對值*y的絕對值=(x*y)的絕對值=|k|
研究函數(shù)問題要透視函數(shù)的本質(zhì)特征。反比例函數(shù)中,比例系數(shù)k有一個很重要的幾何意義,那就是:過反比例函數(shù)圖象上任一點P作x軸、y軸的垂線PM、PN,垂足為M、N則矩形PMON的面積S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|。
所以,對雙曲線上任意一點作x軸、y軸的垂線,它們與x軸、y軸所圍成的矩形面積為常數(shù)。從而有k的絕對值。在解有關(guān)反比例函數(shù)的問題時,若能靈活運用反比例函數(shù)中k的幾何意義,會給解題帶來很多方便。
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了和面所原第放必給海極清,至走群周支層。
反比例函數(shù)性質(zhì)有哪些?
1.當(dāng)k>0時,圖象分別位于第一、三象限,同一個象限內(nèi),y隨x的增大而減??;當(dāng)k<0時,圖象分別位于二、四象限,同一個象限內(nèi),y隨x的增大而增大。
2.k>0時,函數(shù)在x<0上同為減函數(shù)、在x>0上同為減函數(shù);k<0時,函數(shù)在x<0上為增函數(shù)、在x>0上同為增函數(shù)。定義域為x≠0;值域為y≠0。
3.因為在y=k/x(k≠0)中,x不能為0,y也不能為0,所以反比例函數(shù)的圖象不可能與x軸相交,也不可能與y軸相交。
4.在一個反比例函數(shù)圖象上任取兩點P,Q,過點P,Q分別作x軸,y軸的平行線,與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1,S2則S1=S2=|K|
5.反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,它有兩條對稱軸y=xy=-x(即第一三,二四象限角平分線),對稱中心是坐標(biāo)原點。
6.若設(shè)正比例函數(shù)y=mx與反比例函數(shù)y=n/x交于A、B兩點(m、n同號),那么AB兩點關(guān)于原點對稱。
7.設(shè)在平面內(nèi)有反比例函數(shù)y=k/x和一次函數(shù)y=mx+n,要使它們有公共交點,則n^2+4k·m≥(不小于)0。
8.反比例函數(shù)y=k/x的漸近線:x軸與y軸。
9.反比例函數(shù)關(guān)于正比例函數(shù)y=x,y=-x軸對稱,并且關(guān)于原點中心對稱.
10.反比例上一點m向x、y分別做垂線,交于q、w,則矩形mwqo(o為原點)的面積為|k|
11.k值相等的反比例函數(shù)重合,k值不相等的反比例函數(shù)永不相交。
12.|k|越大,反比例函數(shù)的圖象離坐標(biāo)軸的距離越遠(yuǎn)。
13.反比例函數(shù)圖象是中心對稱圖形,對稱中心是原點
縱觀反比例函數(shù)全部知識點,你理清之后,一定不會再問怎樣學(xué)好反比例函數(shù),你已經(jīng)發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)多數(shù)知識點都是與直接坐標(biāo)系相關(guān),函數(shù)本身就是如此,做到數(shù)形結(jié)合,通過反比例函數(shù)圖像來透徹理解函數(shù)本身,你會更快掌握這些知識點,同時,你已經(jīng)能有機(jī)結(jié)合代數(shù)和幾何,你已經(jīng)為以后的學(xué)習(xí)打下了扎實基礎(chǔ)。
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