想必現(xiàn)在有很多小伙伴對于（1）如圖1．在Rt△ACB中，∠ACB=90°，A=8，BC=6，點D、E分別在邊CA，CB上，且CD=3，CE=4，連接AE，BD，F(xiàn)為AE的中點，連接CF交BD于點G，則線段CG所在直線與線段BD所在直線的位置關系是______．（提示：延長CF到點M，使FM=CF，連接AM）（2）將△DCE繞點C逆時針旋轉至圖2所示位置時，（1）中的結論是否仍然成立 若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．（3）將△DCE繞點C逆時針在平面內(nèi)旋轉，在旋轉過程中，當B，D，E三點在同一條直線上時，CF的長為______．","title_text":"（1）如圖1．在Rt△ACB中，∠ACB=90°，A=8，BC=6，點D、E分別在邊CA，CB上，且CD=3，CE=4，連接AE，BD，F(xiàn)為AE的中點，連接CF交BD于點G，則線段CG所在直線與線段BD所在直線的位置關系是______．（提示：延長CF到點M，使FM=CF，連接AM）（2）將△DCE繞點C逆時針旋轉至圖2所示位置時，（1）中的結論是否仍然成立 若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．（3）將△DCE繞點C逆時針在平面內(nèi)旋轉，在旋轉過程中，當B，D，E三點在同一條直線上時，CF的長為______．方面的知識都比較想要了解，那么今天小好小編就為大家收集了一些關于（1）如圖1．在Rt△ACB中，∠ACB=90°，A=8，BC=6，點D、E分別在邊CA，CB上，且CD=3，CE=4，連接AE，BD，F(xiàn)為AE的中點，連接CF交BD于點G，則線段CG所在直線與線段BD所在直線的位置關系是______．（提示：延長CF到點M，使FM=CF，連接AM）（2）將△DCE繞點C逆時針旋轉至圖2所示位置時，（1）中的結論是否仍然成立 若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．（3）將△DCE繞點C逆時針在平面內(nèi)旋轉，在旋轉過程中，當B，D，E三點在同一條直線上時，CF的長為______．","title_text":"（1）如圖1．在Rt△ACB中，∠ACB=90°，A=8，BC=6，點D、E分別在邊CA，CB上，且CD=3，CE=4，連接AE，BD，F(xiàn)為AE的中點，連接CF交BD于點G，則線段CG所在直線與線段BD所在直線的位置關系是______．（提示：延長CF到點M，使FM=CF，連接AM）（2）將△DCE繞點C逆時針旋轉至圖2所示位置時，（1）中的結論是否仍然成立 若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．（3）將△DCE繞點C逆時針在平面內(nèi)旋轉，在旋轉過程中，當B，D，E三點在同一條直線上時，CF的長為______．方面的知識分享給大家，希望大家會喜歡哦。

（1）結論：CG⊥BD．理由：延長CF到點M，使得FM=CF，連接AM．∵FA=FE。

∠AFM=∠EFC，F(xiàn)M=FC，∴△AMF≌△ECF（SAS）。

∴AM=CE=4，∠AMF=∠ECF，∴AM∥CE。

∴∠MAC=∠DCB=90°，∵$frac{AM}{CD}$=$frac{AC}{CB}$=$frac{4}{3}$，∴△MAC∽△DCB。

∴∠DBC=∠ACM，∵∠ACM+∠GCB=90°，∴∠DBC+∠GCB=90°。

∴∠CGB=90°，∴CG⊥BD．故答案為：CG⊥BD．（2）結論仍然成立．理由：延長CF到點M，使得FM=CF。

連接AM．∵FA=FE，∠AFM=∠EFC，F(xiàn)M=FC。

∴△AMF≌△ECF（SAS），∴AM=CE=4，∠AMF=∠ECF。

∴AM∥CE，∴∠MAC+∠ACE=180°，∴∠MAC=180°-∠ACE。

∵∠DCB=∠DCE+∠ACB-∠ACE=90°+90°-∠ACE=180°-∠ACE，∴∠MAC=∠DCB，∵$frac{AM}{CD}$=$frac{AC}{CB}$=$frac{4}{3}$。

∴△MAC∽△DCB，∴∠DBC=∠ACM，∵∠ACM+∠GCB=90°。

∴∠DBC+∠GCB=90°，∴∠CGB=90°，∴CG⊥BD．（3）如圖3中。

當點E在線段BD上時，∵△AMC∽△CDB，∴$frac{CM}{BD}$=$frac{AC}{CB}$=$frac{4}{3}$。

在Rt△DCE中，CD=3，CE=4。

∴DE=$sqrt{C{D}^{2}+C{E}^{2}}$=$sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，∵CG⊥DE，∴CG=$frac{CD?CE}{DE}$=$frac{12}{5}$。

在Rt△CGB中，CB=6，CG=$frac{12}{5}$中。

∴BG=$sqrt{B{C}^{2}-C{G}^{2}}$=$sqrt{{6}^{2}-（frac{12}{5}）^{2}}$=$frac{6sqrt{21}}{5}$，在Rt△DCG中，DG=$sqrt{C{D}^{2}-C{G}^{2}}$=$sqrt{{3}^{2}-（frac{12}{5}）^{2}}$=$frac{9}{5}$。

∴BD=BG+DG=$frac{6sqrt{21}+9}{5}$，∴CM=$frac{4}{3}$BD=$frac{8sqrt{21}+12}{5}$，∴CF=$frac{1}{2}$CM=$frac{4sqrt{21}+6}{5}$如圖4中。

當點E在線段BD的延長線上時，同法可得CF=$frac{1}{2}$CM=$frac{4sqrt{21}-6}{5}$．綜上所述，滿足條件的CF的值為$frac{4sqrt{21}+6}{5}$或$frac{4sqrt{21}-6}{5}$．。

本文到此結束，希望對大家有所幫助。