想必現(xiàn)在有很多小伙伴對于(1)如圖1.在Rt△ACB中,∠ACB=90°,A=8,BC=6,點D、E分別在邊CA,CB上,且CD=3,CE=4,連接AE,BD,F(xiàn)為AE的中點,連接CF交BD于點G,則線段CG所在直線與線段BD所在直線的位置關系是______.(提示:延長CF到點M,使FM=CF,連接AM)(2)將△DCE繞點C逆時針旋轉至圖2所示位置時,(1)中的結論是否仍然成立 若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由.(3)將△DCE繞點C逆時針在平面內(nèi)旋轉,在旋轉過程中,當B,D,E三點在同一條直線上時,CF的長為______.","title_text":"(1)如圖1.在Rt△ACB中,∠ACB=90°,A=8,BC=6,點D、E分別在邊CA,CB上,且CD=3,CE=4,連接AE,BD,F(xiàn)為AE的中點,連接CF交BD于點G,則線段CG所在直線與線段BD所在直線的位置關系是______.(提示:延長CF到點M,使FM=CF,連接AM)(2)將△DCE繞點C逆時針旋轉至圖2所示位置時,(1)中的結論是否仍然成立 若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由.(3)將△DCE繞點C逆時針在平面內(nèi)旋轉,在旋轉過程中,當B,D,E三點在同一條直線上時,CF的長為______.方面的知識都比較想要了解,那么今天小好小編就為大家收集了一些關于(1)如圖1.在Rt△ACB中,∠ACB=90°,A=8,BC=6,點D、E分別在邊CA,CB上,且CD=3,CE=4,連接AE,BD,F(xiàn)為AE的中點,連接CF交BD于點G,則線段CG所在直線與線段BD所在直線的位置關系是______.(提示:延長CF到點M,使FM=CF,連接AM)(2)將△DCE繞點C逆時針旋轉至圖2所示位置時,(1)中的結論是否仍然成立 若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由.(3)將△DCE繞點C逆時針在平面內(nèi)旋轉,在旋轉過程中,當B,D,E三點在同一條直線上時,CF的長為______.","title_text":"(1)如圖1.在Rt△ACB中,∠ACB=90°,A=8,BC=6,點D、E分別在邊CA,CB上,且CD=3,CE=4,連接AE,BD,F(xiàn)為AE的中點,連接CF交BD于點G,則線段CG所在直線與線段BD所在直線的位置關系是______.(提示:延長CF到點M,使FM=CF,連接AM)(2)將△DCE繞點C逆時針旋轉至圖2所示位置時,(1)中的結論是否仍然成立 若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由.(3)將△DCE繞點C逆時針在平面內(nèi)旋轉,在旋轉過程中,當B,D,E三點在同一條直線上時,CF的長為______.方面的知識分享給大家,希望大家會喜歡哦。
(1)結論:CG⊥BD.理由:延長CF到點M,使得FM=CF,連接AM.∵FA=FE。
∠AFM=∠EFC,F(xiàn)M=FC,∴△AMF≌△ECF(SAS)。
∴AM=CE=4,∠AMF=∠ECF,∴AM∥CE。
∴∠MAC=∠DCB=90°,∵$frac{AM}{CD}$=$frac{AC}{CB}$=$frac{4}{3}$,∴△MAC∽△DCB。
∴∠DBC=∠ACM,∵∠ACM+∠GCB=90°,∴∠DBC+∠GCB=90°。
∴∠CGB=90°,∴CG⊥BD.故答案為:CG⊥BD.(2)結論仍然成立.理由:延長CF到點M,使得FM=CF。
連接AM.∵FA=FE,∠AFM=∠EFC,F(xiàn)M=FC。
∴△AMF≌△ECF(SAS),∴AM=CE=4,∠AMF=∠ECF。
∴AM∥CE,∴∠MAC+∠ACE=180°,∴∠MAC=180°-∠ACE。
∵∠DCB=∠DCE+∠ACB-∠ACE=90°+90°-∠ACE=180°-∠ACE,∴∠MAC=∠DCB,∵$frac{AM}{CD}$=$frac{AC}{CB}$=$frac{4}{3}$。
∴△MAC∽△DCB,∴∠DBC=∠ACM,∵∠ACM+∠GCB=90°。
∴∠DBC+∠GCB=90°,∴∠CGB=90°,∴CG⊥BD.(3)如圖3中。
當點E在線段BD上時,∵△AMC∽△CDB,∴$frac{CM}{BD}$=$frac{AC}{CB}$=$frac{4}{3}$。
在Rt△DCE中,CD=3,CE=4。
∴DE=$sqrt{C{D}^{2}+C{E}^{2}}$=$sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5,∵CG⊥DE,∴CG=$frac{CD?CE}{DE}$=$frac{12}{5}$。
在Rt△CGB中,CB=6,CG=$frac{12}{5}$中。
∴BG=$sqrt{B{C}^{2}-C{G}^{2}}$=$sqrt{{6}^{2}-(frac{12}{5})^{2}}$=$frac{6sqrt{21}}{5}$,在Rt△DCG中,DG=$sqrt{C{D}^{2}-C{G}^{2}}$=$sqrt{{3}^{2}-(frac{12}{5})^{2}}$=$frac{9}{5}$。
∴BD=BG+DG=$frac{6sqrt{21}+9}{5}$,∴CM=$frac{4}{3}$BD=$frac{8sqrt{21}+12}{5}$,∴CF=$frac{1}{2}$CM=$frac{4sqrt{21}+6}{5}$如圖4中。
當點E在線段BD的延長線上時,同法可得CF=$frac{1}{2}$CM=$frac{4sqrt{21}-6}{5}$.綜上所述,滿足條件的CF的值為$frac{4sqrt{21}+6}{5}$或$frac{4sqrt{21}-6}{5}$.。
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