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          如圖$1$$\triangle(ABC$中$AD$是$\angle BAC$的平分線若$AB=AC+CD$那么$\angle ACB$與$\angle ABC$有怎樣的數(shù)量關系 小明通過觀察分析形成了如下解題思路:在$BA$邊上取點$E$使$AE=AC$連接$DE$.經過推理能使問題得到解決:請回答:(1)有一個角是___$^{\circ}$的等腰三角形是等邊三角形.參考小明思考問題的方法解決問題:(2)如圖$2$四邊形$ABDE$中$C$是$BD$邊中點$AC$平分$\angle BAE$$\angle

          2022-07-23 17:50:30來源:
          導讀 想必現(xiàn)在有很多小伙伴對于如圖$1$,$ triangle ABC$中,$AD$是$ angle BAC$的平分線,若$AB=AC+CD$,那么$ angle ACB$與$ angle ABC$

          想必現(xiàn)在有很多小伙伴對于如圖$1$,$\triangle ABC$中,$AD$是$\angle BAC$的平分線,若$AB=AC+CD$,那么$\angle ACB$與$\angle ABC$有怎樣的數(shù)量關系 小明通過觀察分析,形成了如下解題思路:在$BA$邊上取點$E$,使$AE=AC$,連接$DE$.經過推理能使問題得到解決:請回答:(1)有一個角是___$^{\circ}$的等腰三角形是等邊三角形.參考小明思考問題的方法,解決問題:(2)如圖$2$,四邊形$ABDE$中,$C$是$BD$邊中點,$AC$平分$\angle BAE$,$\angle ACE=90^{\circ}$,找出線段$AE$、$AB$、$DE$的長度滿足的數(shù)量關系,并加以證明;(3)如圖$3$,四邊形$ABDE$中,$C$是$BD$邊中點,$AC$平分$\angle BAE$,$EC$平分$\angle AED$,$\angle ACE=120^{\circ}$,找出線段$AE$、$AB$、$DE$、$BD$的長度滿足的數(shù)量關系,并加以證明.","title_text":"如圖$1$,$\triangle ABC$中,$AD$是$\angle BAC$的平分線,若$AB=AC+CD$,那么$\angle ACB$與$\angle ABC$有怎樣的數(shù)量關系 小明通過觀察分析,形成了如下解題思路:在$BA$邊上取點$E$,使$AE=AC$,連接$DE$.經過推理能使問題得到解決:請回答:(1)有一個角是___$^{\circ}$的等腰三角形是等邊三角形.參考小明思考問題的方法,解決問題:(2)如圖$2$,四邊形$ABDE$中,$C$是$BD$邊中點,$AC$平分$\angle BAE$,$\angle ACE=90^{\circ}$,找出線段$AE$、$AB$、$DE$的長度滿足的數(shù)量關系,并加以證明;(3)如圖$3$,四邊形$ABDE$中,$C$是$BD$邊中點,$AC$平分$\angle BAE$,$EC$平分$\angle AED$,$\angle ACE=120^{\circ}$,找出線段$AE$、$AB$、$DE$、$BD$的長度滿足的數(shù)量關系,并加以證明.方面的知識都比較想要了解,那么今天小好小編就為大家收集了一些關于如圖$1$,$\triangle ABC$中,$AD$是$\angle BAC$的平分線,若$AB=AC+CD$,那么$\angle ACB$與$\angle ABC$有怎樣的數(shù)量關系 小明通過觀察分析,形成了如下解題思路:在$BA$邊上取點$E$,使$AE=AC$,連接$DE$.經過推理能使問題得到解決:請回答:(1)有一個角是___$^{\circ}$的等腰三角形是等邊三角形.參考小明思考問題的方法,解決問題:(2)如圖$2$,四邊形$ABDE$中,$C$是$BD$邊中點,$AC$平分$\angle BAE$,$\angle ACE=90^{\circ}$,找出線段$AE$、$AB$、$DE$的長度滿足的數(shù)量關系,并加以證明;(3)如圖$3$,四邊形$ABDE$中,$C$是$BD$邊中點,$AC$平分$\angle BAE$,$EC$平分$\angle AED$,$\angle ACE=120^{\circ}$,找出線段$AE$、$AB$、$DE$、$BD$的長度滿足的數(shù)量關系,并加以證明.","title_text":"如圖$1$,$\triangle ABC$中,$AD$是$\angle BAC$的平分線,若$AB=AC+CD$,那么$\angle ACB$與$\angle ABC$有怎樣的數(shù)量關系 小明通過觀察分析,形成了如下解題思路:在$BA$邊上取點$E$,使$AE=AC$,連接$DE$.經過推理能使問題得到解決:請回答:(1)有一個角是___$^{\circ}$的等腰三角形是等邊三角形.參考小明思考問題的方法,解決問題:(2)如圖$2$,四邊形$ABDE$中,$C$是$BD$邊中點,$AC$平分$\angle BAE$,$\angle ACE=90^{\circ}$,找出線段$AE$、$AB$、$DE$的長度滿足的數(shù)量關系,并加以證明;(3)如圖$3$,四邊形$ABDE$中,$C$是$BD$邊中點,$AC$平分$\angle BAE$,$EC$平分$\angle AED$,$\angle ACE=120^{\circ}$,找出線段$AE$、$AB$、$DE$、$BD$的長度滿足的數(shù)量關系,并加以證明.方面的知識分享給大家,希望大家會喜歡哦。

          $left(1right)because $有一個角為$60^{circ}$的等腰三角形是等邊三角形

          $therefore $答案為:$60$

          $left(2right)AE=AB+DE$;

          理由:在$AE$上取一點$F$,使$AF=AB$,

          $because AC$平分$angle BAE$,

          $therefore angle BAC=angle FAC$.

          在$triangle ACB$和$triangle ACF$中,

          $left{begin{array}{l}AB=AFangle BAC=angle FACAC=ACend{array}right.$,

          $therefore triangle ACB$≌$triangle ACFleft(SASright)$,

          $therefore BC=FC$,$angle ACB=angle ACF$.

          $because C$是$BD$邊的中點.

          $therefore BC=CD$,

          $therefore CF=CD$.

          $because angle ACE=90^{circ}$,

          $therefore angle ACB+angle DCE=90^{circ}$,$angle ACF+angle ECF=90^{circ}$

          $therefore angle ECF=angle ECD$.

          在$triangle CEF$和$triangle CED$中,

          $left{begin{array}{l}CF=CDangle ECF=angle ECDCE=CEend{array}right.$,

          $therefore triangle CEF$≌$triangle CEDleft(SASright)$,

          $therefore EF=ED$.

          $because AE=AF+EF$,

          $therefore AE=AB+DE$;

          (3)猜想:$AE=AB+DE+dfrac{1}{2}BD$.

          證明:在$AE$上取點$F$,使$AF=AB$,連結$CF$,在$AE$上取點$G$,使$EG=ED$,連結$CG$.

          $because C$是$BD$邊的中點,

          $therefore CB=CD=dfrac{1}{2}BD$.

          $because AC$平分$angle BAE$,

          $therefore angle BAC=angle FAC$.

          在$triangle ACB$和$triangle ACF$中,

          $left{begin{array}{l}AB=AFangle BAC=angle FACAC=ACend{array}right.$

          $therefore triangle ACB$≌$triangle ACFleft(SASright)$,

          $therefore CF=CB$,

          $therefore angle BCA=angle FCA$.

          同理可證:$CD=CG$,

          $therefore angle DCE=angle GCE$.

          $because CB=CD$,

          $therefore CG=CF$

          $because angle ACE=120^{circ}$,

          $therefore angle BCA+angle DCE=180^{circ}-120^{circ}=60^{circ}$.

          $therefore angle FCA+angle GCE=60^{circ}$.

          $therefore angle FCG=60^{circ}$.

          $therefore triangle FGC$是等邊三角形.

          $therefore FG=FC=dfrac{1}{2}BD$.

          $because AE=AF+EG+FG$.

          $therefore AE=AB+DE+dfrac{1}{2}BD$.

          本文到此結束,希望對大家有所幫助。

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