想必現(xiàn)在有很多小伙伴對于如圖$1$，$\triangle ABC$中，$AD$是$\angle BAC$的平分線，若$AB=AC+CD$，那么$\angle ACB$與$\angle ABC$有怎樣的數(shù)量關系 小明通過觀察分析，形成了如下解題思路：在$BA$邊上取點$E$，使$AE=AC$，連接$DE$.經過推理能使問題得到解決：請回答：（1）有一個角是___$^{\circ}$的等腰三角形是等邊三角形.參考小明思考問題的方法，解決問題：（2）如圖$2$，四邊形$ABDE$中，$C$是$BD$邊中點，$AC$平分$\angle BAE$，$\angle ACE=90^{\circ}$，找出線段$AE$、$AB$、$DE$的長度滿足的數(shù)量關系，并加以證明；（3）如圖$3$，四邊形$ABDE$中，$C$是$BD$邊中點，$AC$平分$\angle BAE$，$EC$平分$\angle AED$，$\angle ACE=120^{\circ}$，找出線段$AE$、$AB$、$DE$、$BD$的長度滿足的數(shù)量關系，并加以證明.","title_text":"如圖$1$，$\triangle ABC$中，$AD$是$\angle BAC$的平分線，若$AB=AC+CD$，那么$\angle ACB$與$\angle ABC$有怎樣的數(shù)量關系 小明通過觀察分析，形成了如下解題思路：在$BA$邊上取點$E$，使$AE=AC$，連接$DE$.經過推理能使問題得到解決：請回答：（1）有一個角是___$^{\circ}$的等腰三角形是等邊三角形.參考小明思考問題的方法，解決問題：（2）如圖$2$，四邊形$ABDE$中，$C$是$BD$邊中點，$AC$平分$\angle BAE$，$\angle ACE=90^{\circ}$，找出線段$AE$、$AB$、$DE$的長度滿足的數(shù)量關系，并加以證明；（3）如圖$3$，四邊形$ABDE$中，$C$是$BD$邊中點，$AC$平分$\angle BAE$，$EC$平分$\angle AED$，$\angle ACE=120^{\circ}$，找出線段$AE$、$AB$、$DE$、$BD$的長度滿足的數(shù)量關系，并加以證明.方面的知識都比較想要了解，那么今天小好小編就為大家收集了一些關于如圖$1$，$\triangle ABC$中，$AD$是$\angle BAC$的平分線，若$AB=AC+CD$，那么$\angle ACB$與$\angle ABC$有怎樣的數(shù)量關系 小明通過觀察分析，形成了如下解題思路：在$BA$邊上取點$E$，使$AE=AC$，連接$DE$.經過推理能使問題得到解決：請回答：（1）有一個角是___$^{\circ}$的等腰三角形是等邊三角形.參考小明思考問題的方法，解決問題：（2）如圖$2$，四邊形$ABDE$中，$C$是$BD$邊中點，$AC$平分$\angle BAE$，$\angle ACE=90^{\circ}$，找出線段$AE$、$AB$、$DE$的長度滿足的數(shù)量關系，并加以證明；（3）如圖$3$，四邊形$ABDE$中，$C$是$BD$邊中點，$AC$平分$\angle BAE$，$EC$平分$\angle AED$，$\angle ACE=120^{\circ}$，找出線段$AE$、$AB$、$DE$、$BD$的長度滿足的數(shù)量關系，并加以證明.","title_text":"如圖$1$，$\triangle ABC$中，$AD$是$\angle BAC$的平分線，若$AB=AC+CD$，那么$\angle ACB$與$\angle ABC$有怎樣的數(shù)量關系 小明通過觀察分析，形成了如下解題思路：在$BA$邊上取點$E$，使$AE=AC$，連接$DE$.經過推理能使問題得到解決：請回答：（1）有一個角是___$^{\circ}$的等腰三角形是等邊三角形.參考小明思考問題的方法，解決問題：（2）如圖$2$，四邊形$ABDE$中，$C$是$BD$邊中點，$AC$平分$\angle BAE$，$\angle ACE=90^{\circ}$，找出線段$AE$、$AB$、$DE$的長度滿足的數(shù)量關系，并加以證明；（3）如圖$3$，四邊形$ABDE$中，$C$是$BD$邊中點，$AC$平分$\angle BAE$，$EC$平分$\angle AED$，$\angle ACE=120^{\circ}$，找出線段$AE$、$AB$、$DE$、$BD$的長度滿足的數(shù)量關系，并加以證明.方面的知識分享給大家，希望大家會喜歡哦。

$left(1right)because $有一個角為$60^{circ}$的等腰三角形是等邊三角形

$therefore $答案為：$60$

$left(2right)AE=AB+DE$；

理由：在$AE$上取一點$F$，使$AF=AB$，

$because AC$平分$angle BAE$，

$therefore angle BAC=angle FAC$.

在$triangle ACB$和$triangle ACF$中，

$left{begin{array}{l}AB=AFangle BAC=angle FACAC=ACend{array}right.$，

$therefore triangle ACB$≌$triangle ACFleft(SASright)$，

$therefore BC=FC$，$angle ACB=angle ACF$.

$because C$是$BD$邊的中點.

$therefore BC=CD$，

$therefore CF=CD$.

$because angle ACE=90^{circ}$，

$therefore angle ACB+angle DCE=90^{circ}$，$angle ACF+angle ECF=90^{circ}$

$therefore angle ECF=angle ECD$.

在$triangle CEF$和$triangle CED$中，

$left{begin{array}{l}CF=CDangle ECF=angle ECDCE=CEend{array}right.$，

$therefore triangle CEF$≌$triangle CEDleft(SASright)$，

$therefore EF=ED$.

$because AE=AF+EF$，

$therefore AE=AB+DE$；

（3）猜想：$AE=AB+DE+dfrac{1}{2}BD$.

證明：在$AE$上取點$F$，使$AF=AB$，連結$CF$，在$AE$上取點$G$，使$EG=ED$，連結$CG$.

$because C$是$BD$邊的中點，

$therefore CB=CD=dfrac{1}{2}BD$.

$because AC$平分$angle BAE$，

$therefore angle BAC=angle FAC$.

在$triangle ACB$和$triangle ACF$中，

$left{begin{array}{l}AB=AFangle BAC=angle FACAC=ACend{array}right.$

$therefore triangle ACB$≌$triangle ACFleft(SASright)$，

$therefore CF=CB$，

$therefore angle BCA=angle FCA$.

同理可證：$CD=CG$，

$therefore angle DCE=angle GCE$.

$because CB=CD$，

$therefore CG=CF$

$because angle ACE=120^{circ}$，

$therefore angle BCA+angle DCE=180^{circ}-120^{circ}=60^{circ}$.

$therefore angle FCA+angle GCE=60^{circ}$.

$therefore angle FCG=60^{circ}$.

$therefore triangle FGC$是等邊三角形.

$therefore FG=FC=dfrac{1}{2}BD$.

$because AE=AF+EG+FG$.

$therefore AE=AB+DE+dfrac{1}{2}BD$.

本文到此結束，希望對大家有所幫助。