想必現(xiàn)在有很多小伙伴對于如圖，在平面直角坐標系中，已知點$A\left(1,3\right)$，$B\left(2,0\right)$，$C$為$x$軸上點$B$右側(cè)的動點，以$AC$為腰作等腰三角形$ACD$，使$AD=AC$，$\angle CAD=\angle OAB$，直線$DB$交$y$軸于點$P$.$(1)$求證：$AO=AB$；$(2)$求證：$\triangle AOC$≌$\triangle ABD$；$(3)$當(dāng)點$C$運動時，點$P$在$y$軸上的位置是否發(fā)生改變，為什么","title_text":"如圖，在平面直角坐標系中，已知點$A\left(1,3\right)$，$B\left(2,0\right)$，$C$為$x$軸上點$B$右側(cè)的動點，以$AC$為腰作等腰三角形$ACD$，使$AD=AC$，$\angle CAD=\angle OAB$，直線$DB$交$y$軸于點$P$.$(1)$求證：$AO=AB$；$(2)$求證：$\triangle AOC$≌$\triangle ABD$；$(3)$當(dāng)點$C$運動時，點$P$在$y$軸上的位置是否發(fā)生改變，為什么方面的知識都比較想要了解，那么今天小好小編就為大家收集了一些關(guān)于如圖，在平面直角坐標系中，已知點$A\left(1,3\right)$，$B\left(2,0\right)$，$C$為$x$軸上點$B$右側(cè)的動點，以$AC$為腰作等腰三角形$ACD$，使$AD=AC$，$\angle CAD=\angle OAB$，直線$DB$交$y$軸于點$P$.$(1)$求證：$AO=AB$；$(2)$求證：$\triangle AOC$≌$\triangle ABD$；$(3)$當(dāng)點$C$運動時，點$P$在$y$軸上的位置是否發(fā)生改變，為什么","title_text":"如圖，在平面直角坐標系中，已知點$A\left(1,3\right)$，$B\left(2,0\right)$，$C$為$x$軸上點$B$右側(cè)的動點，以$AC$為腰作等腰三角形$ACD$，使$AD=AC$，$\angle CAD=\angle OAB$，直線$DB$交$y$軸于點$P$.$(1)$求證：$AO=AB$；$(2)$求證：$\triangle AOC$≌$\triangle ABD$；$(3)$當(dāng)點$C$運動時，點$P$在$y$軸上的位置是否發(fā)生改變，為什么方面的知識分享給大家，希望大家會喜歡哦。

$(1)$證明：作$AEbot OB$于點$E$，$because Aleft(1,3right)$，$Bleft(2,0right)$。

$therefore OE=1$，$BE=2-1=1$，$therefore OE=EB$。

在$triangle AEO$與$triangle AEB$中，$left{begin{array}{l}{AE=AE}{∠AEO=∠AEB=90°}{OE=BE}end{array}right.$，$therefore triangle AEO$≌$triangle AEBleft(SASright)$。

$therefore AO=AB$；$(2)$證明：$because angle CAD=angle OAB$，$therefore angle CAD+angle BAC=angle OAB+angle BAC$，即$angle OAC=angle BAD$。

在$triangle AOC$與$triangle ABD$中，$left{begin{array}{l}{AO=AB}{∠OAC=∠BAD}{AC=AD}end{array}right.$，$therefore triangle AOC$≌$triangle ABDleft(SASright)$；$(3)$點$P$在$y$軸上的位置不發(fā)生改變.理由：設(shè)$angle AOB=angle ABO=alpha (定值)$。

$because $由（2）知$,triangle AOC$≌$triangle ABD$，$therefore angle ABD=angle AOB=alpha $，$because OB=2$。

$angle OBP=180^{circ}-angle ABO-angle ABD=180^{circ}-2alpha $為定值，$angle POB=90^{circ}$，$therefore OP$長度不變。

$therefore $點$P$在$y$軸上的位置不發(fā)生改變.。

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