想必現(xiàn)在有很多小伙伴對于如圖,在平面直角坐標系中,已知點$A\left(1,3\right)$,$B\left(2,0\right)$,$C$為$x$軸上點$B$右側(cè)的動點,以$AC$為腰作等腰三角形$ACD$,使$AD=AC$,$\angle CAD=\angle OAB$,直線$DB$交$y$軸于點$P$.$(1)$求證:$AO=AB$;$(2)$求證:$\triangle AOC$≌$\triangle ABD$;$(3)$當(dāng)點$C$運動時,點$P$在$y$軸上的位置是否發(fā)生改變,為什么","title_text":"如圖,在平面直角坐標系中,已知點$A\left(1,3\right)$,$B\left(2,0\right)$,$C$為$x$軸上點$B$右側(cè)的動點,以$AC$為腰作等腰三角形$ACD$,使$AD=AC$,$\angle CAD=\angle OAB$,直線$DB$交$y$軸于點$P$.$(1)$求證:$AO=AB$;$(2)$求證:$\triangle AOC$≌$\triangle ABD$;$(3)$當(dāng)點$C$運動時,點$P$在$y$軸上的位置是否發(fā)生改變,為什么方面的知識都比較想要了解,那么今天小好小編就為大家收集了一些關(guān)于如圖,在平面直角坐標系中,已知點$A\left(1,3\right)$,$B\left(2,0\right)$,$C$為$x$軸上點$B$右側(cè)的動點,以$AC$為腰作等腰三角形$ACD$,使$AD=AC$,$\angle CAD=\angle OAB$,直線$DB$交$y$軸于點$P$.$(1)$求證:$AO=AB$;$(2)$求證:$\triangle AOC$≌$\triangle ABD$;$(3)$當(dāng)點$C$運動時,點$P$在$y$軸上的位置是否發(fā)生改變,為什么","title_text":"如圖,在平面直角坐標系中,已知點$A\left(1,3\right)$,$B\left(2,0\right)$,$C$為$x$軸上點$B$右側(cè)的動點,以$AC$為腰作等腰三角形$ACD$,使$AD=AC$,$\angle CAD=\angle OAB$,直線$DB$交$y$軸于點$P$.$(1)$求證:$AO=AB$;$(2)$求證:$\triangle AOC$≌$\triangle ABD$;$(3)$當(dāng)點$C$運動時,點$P$在$y$軸上的位置是否發(fā)生改變,為什么方面的知識分享給大家,希望大家會喜歡哦。
$(1)$證明:作$AEbot OB$于點$E$,$because Aleft(1,3right)$,$Bleft(2,0right)$。
$therefore OE=1$,$BE=2-1=1$,$therefore OE=EB$。
在$triangle AEO$與$triangle AEB$中,$left{begin{array}{l}{AE=AE}{∠AEO=∠AEB=90°}{OE=BE}end{array}right.$,$therefore triangle AEO$≌$triangle AEBleft(SASright)$。
$therefore AO=AB$;$(2)$證明:$because angle CAD=angle OAB$,$therefore angle CAD+angle BAC=angle OAB+angle BAC$,即$angle OAC=angle BAD$。
在$triangle AOC$與$triangle ABD$中,$left{begin{array}{l}{AO=AB}{∠OAC=∠BAD}{AC=AD}end{array}right.$,$therefore triangle AOC$≌$triangle ABDleft(SASright)$;$(3)$點$P$在$y$軸上的位置不發(fā)生改變.理由:設(shè)$angle AOB=angle ABO=alpha (定值)$。
$because $由(2)知$,triangle AOC$≌$triangle ABD$,$therefore angle ABD=angle AOB=alpha $,$because OB=2$。
$angle OBP=180^{circ}-angle ABO-angle ABD=180^{circ}-2alpha $為定值,$angle POB=90^{circ}$,$therefore OP$長度不變。
$therefore $點$P$在$y$軸上的位置不發(fā)生改變.。
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