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          如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABOC的邊BO在x軸正半軸上，邊CO在y軸的正半軸上，且AB=2，∠AOB=30°，將矩形ABOC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)后得到矩形EFOD，且點A落在y軸上的E點，點B，C的對應(yīng)點分別是點F，D．（1）求F，E，D的三點坐標(biāo)；（2）若拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點F，E，D，求此拋物線的解析式；（3）在x上方的拋物線上求點P的坐標(biāo)，使得三角形POB的面積等于矩形ABOC的面積．","title_text":"如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABOC的邊BO在x軸正半軸上，邊CO在
          2022-07-13 01:45:42來源：
          導(dǎo)讀 【解答】解：（1）如圖1，過點D作DM⊥x軸，過點F作FN⊥x軸， AB=2，∠AOB=30°，∴AO=2AB=4，OB=AB?cot30°=23，由旋轉(zhuǎn)不變性可得，EO=AO 
          【解答】解：（1）如圖1，過點D作DM⊥x軸，過點F作FN⊥x軸，∵AB=2，∠AOB=30°，∴AO=2AB=4，OB=AB?cot30°=23，由旋轉(zhuǎn)不變性可得，EO=AO=4，OD=AB=2，OF=OB，所以E的坐標(biāo)為（0，4），∵∠AOB=30°，∴∠AOC=90°-∠AOB=90°-30°=60°，∴∠DOE=∠AOC=60°，∴∠DOM=90°-∠DOE=90°-60°=30°，在Rt△DOM中，DM=12OD=12×2=1，OM=OD?cos∠DOM=2×cos30°=3，所以點D的坐標(biāo)為（-3，1），由圖可知，旋轉(zhuǎn)角為60°，所以∠FON=60°，所以，ON=OF?cos60°=23×12=3，F(xiàn)N=OF?sin60°=23×32=3，所以F的坐標(biāo)為（3，3）；（2）由題意得：c=43a+3b+c=33a-3b+c=1，解得a=-23b=33c=4，所以，拋物線的解析式為y=-23x2+33x+4；（3）如圖2，因為△POB與矩形ABOC有公共的底邊OB，且面積相等，所以yp=2yc=4，由-23x2+33x+4=4，整理得，2x2-3x=0，解得x1=0或x2=32，所以P的坐標(biāo)是（0，4）或（32，4）．
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