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          如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABOC的邊BO在x軸正半軸上,邊CO在y軸的正半軸上,且AB=2,∠AOB=30°,將矩形ABOC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)后得到矩形EFOD,且點A落在y軸上的E點,點B,C的對應(yīng)點分別是點F,D.(1)求F,E,D的三點坐標(biāo);(2)若拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點F,E,D,求此拋物線的解析式;(3)在x上方的拋物線上求點P的坐標(biāo),使得三角形POB的面積等于矩形ABOC的面積.","title_text":"如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABOC的邊BO在x軸正半軸上,邊CO在

          2022-07-13 01:45:42來源:
          導(dǎo)讀 【解答】解:(1)如圖1,過點D作DM⊥x軸,過點F作FN⊥x軸, AB=2,∠AOB=30°,∴AO=2AB=4,OB=AB?cot30°=23,由旋轉(zhuǎn)不變性可得,EO=AO

          【解答】解:(1)如圖1,過點D作DM⊥x軸,過點F作FN⊥x軸,∵AB=2,∠AOB=30°,∴AO=2AB=4,OB=AB?cot30°=23,由旋轉(zhuǎn)不變性可得,EO=AO=4,OD=AB=2,OF=OB,所以E的坐標(biāo)為(0,4),∵∠AOB=30°,∴∠AOC=90°-∠AOB=90°-30°=60°,∴∠DOE=∠AOC=60°,∴∠DOM=90°-∠DOE=90°-60°=30°,在Rt△DOM中,DM=12OD=12×2=1,OM=OD?cos∠DOM=2×cos30°=3,所以點D的坐標(biāo)為(-3,1),由圖可知,旋轉(zhuǎn)角為60°,所以∠FON=60°,所以,ON=OF?cos60°=23×12=3,F(xiàn)N=OF?sin60°=23×32=3,所以F的坐標(biāo)為(3,3);(2)由題意得:c=43a+3b+c=33a-3b+c=1,解得a=-23b=33c=4,所以,拋物線的解析式為y=-23x2+33x+4;(3)如圖2,因為△POB與矩形ABOC有公共的底邊OB,且面積相等,所以yp=2yc=4,由-23x2+33x+4=4,整理得,2x2-3x=0,解得x1=0或x2=32,所以P的坐標(biāo)是(0,4)或(32,4).

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