想必現(xiàn)在有很多小伙伴對于國家邊防安全條例規(guī)定:當(dāng)外輪與我國海岸線的距離小于或等于$d$海里時,就會被警告.如圖,設(shè)$A$,$B$是海岸線上距離$s$海里的兩個觀察站,滿足$s=\sqrt {3}d$,一艘外輪在$P$點滿足$\angle BAP=\alpha $,$\angle ABP=\beta $.$\left(1\right)\alpha $,$\beta $滿足什么關(guān)系時,就該向外輪發(fā)出警告令其退出我國海域 (2)當(dāng)$\alpha +\beta =\dfrac{2\pi }{3}$時,間$\alpha $處于什么范圍內(nèi)可以避免使外輪進入被警告區(qū)域","title_text":"國家邊防安全條例規(guī)定:當(dāng)外輪與我國海岸線的距離小于或等于$d$海里時,就會被警告.如圖,設(shè)$A$,$B$是海岸線上距離$s$海里的兩個觀察站,滿足$s=\sqrt {3}d$,一艘外輪在$P$點滿足$\angle BAP=\alpha $,$\angle ABP=\beta $.$\left(1\right)\alpha $,$\beta $滿足什么關(guān)系時,就該向外輪發(fā)出警告令其退出我國海域 (2)當(dāng)$\alpha +\beta =\dfrac{2\pi }{3}$時,間$\alpha $處于什么范圍內(nèi)可以避免使外輪進入被警告區(qū)域方面的知識都比較想要了解,那么今天小好小編就為大家收集了一些關(guān)于國家邊防安全條例規(guī)定:當(dāng)外輪與我國海岸線的距離小于或等于$d$海里時,就會被警告.如圖,設(shè)$A$,$B$是海岸線上距離$s$海里的兩個觀察站,滿足$s=\sqrt {3}d$,一艘外輪在$P$點滿足$\angle BAP=\alpha $,$\angle ABP=\beta $.$\left(1\right)\alpha $,$\beta $滿足什么關(guān)系時,就該向外輪發(fā)出警告令其退出我國海域 (2)當(dāng)$\alpha +\beta =\dfrac{2\pi }{3}$時,間$\alpha $處于什么范圍內(nèi)可以避免使外輪進入被警告區(qū)域","title_text":"國家邊防安全條例規(guī)定:當(dāng)外輪與我國海岸線的距離小于或等于$d$海里時,就會被警告.如圖,設(shè)$A$,$B$是海岸線上距離$s$海里的兩個觀察站,滿足$s=\sqrt {3}d$,一艘外輪在$P$點滿足$\angle BAP=\alpha $,$\angle ABP=\beta $.$\left(1\right)\alpha $,$\beta $滿足什么關(guān)系時,就該向外輪發(fā)出警告令其退出我國海域 (2)當(dāng)$\alpha +\beta =\dfrac{2\pi }{3}$時,間$\alpha $處于什么范圍內(nèi)可以避免使外輪進入被警告區(qū)域方面的知識分享給大家,希望大家會喜歡哦。
(1)設(shè)外輪到我國海岸線的距離$PQ$為$x$海里,
在$triangle ABP$中,$sin angle APB=sin left(pi -alpha -beta right)=sin left(alpha +beta right)$,
由正弦定理得$dfrac{BP}{sin angle PAB}=dfrac{AB}{sin angle APB}$,
所以$BP=dfrac{scdot sin alpha }{sin left(alpha +beta right)}$,
在$Rttriangle BPQ$中,$x=PQ=BPsin left(pi -beta right)=BPsin beta =dfrac{scdot sin alpha sin beta }{sin left(alpha +beta right)}$,
當(dāng)$xleqslant d$,即$dfrac{sin alpha sin beta }{sin left(alpha +beta right)}leqslant dfracbkriqba6nv{s}=dfrac{sqrt {3}}{3}$時,就該向外輪發(fā)出警告,今其退出我國海域.
(2)當(dāng)$alpha +beta =dfrac{2pi }{3}$時,$dfrac{scdot sin alpha sin beta }{sin left(alpha +beta right)}=dfrac{2sqrt {3}}{3}sin alpha sin left(dfrac{2pi }{3}-alpha right)=dfrac{2sqrt {3}}{3}sin alpha left(dfrac{sqrt {3}}{2}cos alpha +dfrac{1}{2}sin alpha right)$
$=dfrac{2sqrt {3}}{3}left(dfrac{sqrt {3}}{2}sin alpha cos alpha +dfrac{1}{2}sin ^{2}alpha right)=dfrac{2sqrt {3}}{3}sin alpha left(dfrac{sqrt {3}}{4}sin 2alpha +dfrac{1-cos 2alpha }{4}right)=dfrac{sqrt {3}}{3}sin left(2alpha -dfrac{pi }{6}right)+dfrac{sqrt {3}}{6}$
,
要使不被警告,則$dfrac{sin alpha sin beta }{sin left(alpha +beta right)} gt dfracbkriqba6nv{s}=dfrac{sqrt {3}}{3}$,即$dfrac{sqrt {3}}{3}sin left(2alpha -dfrac{pi }{6}right)+dfrac{sqrt {3}}{6} gt dfrac{sqrt {3}}{3}$,
解得$sin left(2alpha -dfrac{pi }{6}right) gt dfrac{1}{2}$,
所以$2kpi +dfrac{pi }{6} lt 2alpha -dfrac{pi }{6} lt 2kpi +dfrac{5pi }{6}$,$kin Z$,
即$kpi +dfrac{pi }{6} lt alpha lt kpi +dfrac{pi }{2}$,$kin Z$,
又因為$alpha in left(0,dfrac{2pi }{3}right)$,
所以$dfrac{pi }{6} lt alpha lt dfrac{pi }{2}$.
當(dāng)$alpha in (dfrac{pi }{6}$,$dfrac{pi }{2})$時可以避免使外輪進入被警告區(qū)域.
本文到此結(jié)束,希望對大家有所幫助。