想必現(xiàn)在有很多小伙伴對(duì)于如圖，已知在$Rt\triangle ABC$中，$\angle BAC=90^{\circ}$，$BC=4$，分別以$AB$，$AC$，$BC$為邊向外作等邊三角形，面積分別記為$S_{1}$，$S_{2}$，$S_{3}$，則$S_{1}+S_{2}+S_{3}$的值等于______.","title_text":"如圖，已知在$Rt\triangle ABC$中，$\angle BAC=90^{\circ}$，$BC=4$，分別以$AB$，$AC$，$BC$為邊向外作等邊三角形，面積分別記為$S_{1}$，$S_{2}$，$S_{3}$，則$S_{1}+S_{2}+S_{3}$的值等于______.方面的知識(shí)都比較想要了解，那么今天小好小編就為大家收集了一些關(guān)于如圖，已知在$Rt\triangle ABC$中，$\angle BAC=90^{\circ}$，$BC=4$，分別以$AB$，$AC$，$BC$為邊向外作等邊三角形，面積分別記為$S_{1}$，$S_{2}$，$S_{3}$，則$S_{1}+S_{2}+S_{3}$的值等于______.","title_text":"如圖，已知在$Rt\triangle ABC$中，$\angle BAC=90^{\circ}$，$BC=4$，分別以$AB$，$AC$，$BC$為邊向外作等邊三角形，面積分別記為$S_{1}$，$S_{2}$，$S_{3}$，則$S_{1}+S_{2}+S_{3}$的值等于______.方面的知識(shí)分享給大家，希望大家會(huì)喜歡哦。

$because $如圖，分別以$Rttriangle ABC$的三邊為邊向外作三個(gè)等邊三角形，$therefore S_{3}=frac{sqrt{3}}{4}c^{2}$。

$S_{2}=frac{sqrt{3}}{4}a^{2}$，$S_{1}=frac{sqrt{3}}{4}b^{2}$，又$because triangle ABC$是直角三角形。

$therefore a^{2}+b^{2}=c^{2}$，$therefore S_{1}+S_{2}=S_{3}$.$therefore S_{1}+S_{2}+S_{3}=2S_{3}=2times frac{sqrt{3}}{4}times 4^{2}=8sqrt{3}$.故答案為：$8sqrt{3}$.。

本文到此結(jié)束，希望對(duì)大家有所幫助。