想必現(xiàn)在有很多小伙伴對于已知:如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(8,0)、B(0,6),點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上,AB=AC.動點(diǎn)M在x軸上從點(diǎn)C向點(diǎn)A移動,動點(diǎn)N在線段AB上從點(diǎn)A向點(diǎn)B移動,點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā),且移動的速度都為每秒1個(gè)單位,移動時(shí)間為t秒(0<t<10).(1)設(shè)△AMN的面積為y,求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系解析式;(2)求四邊形MNBC的面積最小是多少 (3)求時(shí)間t為何值時(shí),△AMN是等腰三角形","title_text":"已知:如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(8,0)、B(0,6),點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上,AB=AC.動點(diǎn)M在x軸上從點(diǎn)C向點(diǎn)A移動,動點(diǎn)N在線段AB上從點(diǎn)A向點(diǎn)B移動,點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā),且移動的速度都為每秒1個(gè)單位,移動時(shí)間為t秒(0<t<10).(1)設(shè)△AMN的面積為y,求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系解析式;(2)求四邊形MNBC的面積最小是多少 (3)求時(shí)間t為何值時(shí),△AMN是等腰三角形方面的知識都比較想要了解,那么今天小好小編就為大家收集了一些關(guān)于已知:如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(8,0)、B(0,6),點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上,AB=AC.動點(diǎn)M在x軸上從點(diǎn)C向點(diǎn)A移動,動點(diǎn)N在線段AB上從點(diǎn)A向點(diǎn)B移動,點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā),且移動的速度都為每秒1個(gè)單位,移動時(shí)間為t秒(0<t<10).(1)設(shè)△AMN的面積為y,求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系解析式;(2)求四邊形MNBC的面積最小是多少 (3)求時(shí)間t為何值時(shí),△AMN是等腰三角形","title_text":"已知:如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(8,0)、B(0,6),點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上,AB=AC.動點(diǎn)M在x軸上從點(diǎn)C向點(diǎn)A移動,動點(diǎn)N在線段AB上從點(diǎn)A向點(diǎn)B移動,點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā),且移動的速度都為每秒1個(gè)單位,移動時(shí)間為t秒(0<t<10).(1)設(shè)△AMN的面積為y,求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系解析式;(2)求四邊形MNBC的面積最小是多少 (3)求時(shí)間t為何值時(shí),△AMN是等腰三角形方面的知識分享給大家,希望大家會喜歡哦。
(1)如圖1,過N作NF⊥AC于F,∵A(8。
0)、B(0,6),∴OA=8。
OB=6,由勾股定理得:AB=10,∵AB=AC。
∴AC=10,sin∠BAC==,∴=。
∴NF=t,∴y=×AM×NF=?(10-t)?t,y=-t2+3t;(2)∵y=-t2+3t=-(t-5)2+。
∴△AMN的面積的最大值是平方單位,∴四邊形MNBC的面積的最小值是S△ABC-=×10×6-=平方單位;(3)根據(jù)已知得:AN=t,CM=t。
AM=10-t,分為三種情況:①當(dāng)AM=AN時(shí),10-t=t。
t=5;②當(dāng)AM=MN時(shí),如圖2,作ME⊥AB于E。
cos∠BAC==,∴=,AE=(10-t)。
且AE=AN,∴(10-t)=t,t=;③當(dāng)AN=MN時(shí)。
如圖3,過N作NF⊥AC于F,cos∠BAC==。
∴=,∴AF=t,且AM=2AF。
∴10-t=t,t=,即時(shí)間t為5秒或秒或秒時(shí)。
△AMN是等腰三角形.。
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