想必現(xiàn)在有很多小伙伴對(duì)于2013年山東高考理科數(shù)學(xué)試卷解析版方面的知識(shí)都比較想要了解，那么今天小好小編就為大家收集了一些關(guān)于2013年山東高考理科數(shù)學(xué)試卷解析版方面的知識(shí)分享給大家，希望大家會(huì)喜歡哦。

  2013年山東省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）

  參考答案與試題解析

  一、選擇題

  1．（5分）（2013復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（z﹣3）（2﹣i）=5（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)為（）

  A．2+iB．2﹣iC．5+iD．5﹣i

  考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的基本概念．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求得z，即可求得z的共軛復(fù)數(shù)．解答：解：∵（z﹣3）（2﹣i）=5，∴z﹣3==2+i∴z=5+i，∴=5﹣i．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的基本概念與基本運(yùn)算，求得復(fù)數(shù)z是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

  2．（5分）（2013已知集合A={0，1，2}，則集合B={x﹣yx∈A，y∈A}中元素的個(gè)數(shù)是（）

  A．1B．3C．5D．9

  考點(diǎn)：集合中元素個(gè)數(shù)的最值．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：依題意，可求得集合B={﹣2，﹣1，0，1，2}，從而可得答案．解答：解：∵A={0，1，2}，B={x﹣yx∈A，y∈A}，∴當(dāng)x=0，y分別取0，1，2時(shí)，x﹣y的值分別為0，﹣1，﹣2；當(dāng)x=1，y分別取0，1，2時(shí)，x﹣y的值分別為1，0，﹣1；當(dāng)x=2，y分別取0，1，2時(shí)，x﹣y的值分別為2，1，0；∴B={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴集合B={x﹣yx∈A，y∈A}中元素的個(gè)數(shù)是5個(gè)．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查集合中元素個(gè)數(shù)的最值，理解題意是關(guān)鍵，考查分析運(yùn)算能力，屬于中檔題．

  3．（5分）（2013已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，則f（﹣1）=（）

  A．﹣2B．0C．1D．2

  考點(diǎn)：函數(shù)的值．專(zhuān)題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用奇函數(shù)的性質(zhì)，f（﹣1）=﹣f（1），即可求得答案．解答：解：∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，x＞0時(shí)，f（x）=x2+，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的求值，屬于基礎(chǔ)題．

  4．（5分）（2013已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，體積為，底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，若P為底面A1B1C1的中心，則PA與平面ABC所成角的大小為（）

  A．B．C．D．

  考點(diǎn)：直線(xiàn)與平面所成的角．專(zhuān)題：空間角．分析：利用三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直和線(xiàn)面角的定義可知，∠APA1為PA與平面A1B1C1所成角，即為∠APA1為PA與平面ABC所成角．利用三棱錐的體積計(jì)算公式可得AA1，再利用正三角形的性質(zhì)可得A1P，在Rt△AA1P中，利用tan∠APA1=即可得出．解答：解：如圖所示，∵AA1⊥底面A1B1C1，∴∠APA1為PA與平面A1B1C1所成角，∵平面ABC∥平面A1B1C1，∴∠APA1為PA與平面ABC所成角．∵==．∴V三棱柱ABC﹣A1B1C1==，解得．又P為底面正三角形A1B1C1的中心，∴==1，在Rt△AA1P中，∴．故選B．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握三棱柱的性質(zhì)、體積計(jì)算公式、正三角形的性質(zhì)、線(xiàn)面角的定義是解題的關(guān)鍵．

  5．（5分）（2013函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則φ的一個(gè)可能的值為（）

  A．B．C．0D．

  考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專(zhuān)題：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可得函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位后的解析式，利用其為偶函數(shù)即可求得答案．解答：解：令y=f（x）=sin（2x+φ），則f（x+）=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ），∵f（x+）為偶函數(shù)，∴+φ=kπ+，∴φ=kπ+，k∈Z，∴當(dāng)k=0時(shí)，φ=．故φ的一個(gè)可能的值為．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查三角函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題．

  6．（5分）（2013在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M為不等式組所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，則直線(xiàn)OM斜率的最小值為（）

  A．2B．1C．D．

  考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：本題屬于線(xiàn)性規(guī)劃中的延伸題，對(duì)于可行域不要求線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)（0，0）構(gòu)成的直線(xiàn)的斜率的最小值即可．解答：解：不等式組表示的區(qū)域如圖，當(dāng)M取得點(diǎn)A（3，﹣1）時(shí)，z直線(xiàn)OM斜率取得最小，最小值為k==﹣．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題利用直線(xiàn)斜率的幾何意義，求可行域中的點(diǎn)與原點(diǎn)的斜率．本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．

  7．（5分）（2013給定兩個(gè)命題p，q．若￢p是q的必要而不充分條件，則p是￢q的（）

  A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件

  考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專(zhuān)題：規(guī)律型．分析：根據(jù)互為逆否命題真假性相同，可將已知轉(zhuǎn)化為q是分不必要條件，進(jìn)而根據(jù)逆否命題及充要條件的定義得到答案．解答：解：∵的必要而不充分條件，∴q是分不必要條件，即q逆否命題為pp是分不必要條件．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是充要條件的判斷，其中將已知利用互為逆否命題真假性相同，轉(zhuǎn)化為q是分不必要條件，是解答的關(guān)鍵．

  8．（5分）（2013函數(shù)y=xcosx+sinx的圖象大致為（）

  A．B．C．D．

  考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：給出的函數(shù)是奇函數(shù)，奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，由此排除B，然后利用區(qū)特值排除A和C，則答案可求．解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)y=xcosx+sinx為奇函數(shù)，所以排除選項(xiàng)B，由當(dāng)x=時(shí)，當(dāng)x=π時(shí)，y=π×cosπ+sinπ=﹣π＜0．由此可排除選項(xiàng)A和選項(xiàng)C．故正確的選項(xiàng)為D．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的圖象，考查了函數(shù)的性質(zhì)，考查了函數(shù)的值，是基礎(chǔ)題．

  9．（5分）（2013過(guò)點(diǎn)（3，1）作圓（x﹣1）2+y2=1的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A，B，則直線(xiàn)AB的方程為（）

  A．2x+y﹣3=0B．2x﹣y﹣3=0C．4x﹣y﹣3=0D．4x+y﹣3=0

  考點(diǎn)：圓的切線(xiàn)方程；直線(xiàn)的一般式方程．專(zhuān)題：計(jì)算題；直線(xiàn)與圓．分析：由題意判斷出切點(diǎn)（1，1）代入選項(xiàng)排除B、D，推出令一個(gè)切點(diǎn)判斷切線(xiàn)斜率，得到選項(xiàng)即可．解答：解：因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)（3，1）作圓（x﹣1）2+y2=1的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A，B，所以圓的一條切線(xiàn)方程為y=1，切點(diǎn)之一為（1，1），顯然B、D選項(xiàng)不過(guò)（1，1），B、D不滿(mǎn)足題意；另一個(gè)切點(diǎn)的坐標(biāo)在（1，﹣1）的右側(cè)，所以切線(xiàn)的斜率為負(fù)，選項(xiàng)C不滿(mǎn)足，A滿(mǎn)足．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，圓的切線(xiàn)方程求法，可以直接解答，本題的解答是間接法，值得同學(xué)學(xué)習(xí)．

  10．（5分）（2013用0，1，2，…，9十個(gè)數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為（）

  A．243B．252C．261D．279

  考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：求出所有三位數(shù)的個(gè)數(shù)，減去沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)個(gè)數(shù)即可．解答：解：用0，1，2，…，9十個(gè)數(shù)字，所有三位數(shù)個(gè)數(shù)為：900，其中沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)百位數(shù)從非0的9個(gè)數(shù)字中選取一位，十位數(shù)從余下的9個(gè)數(shù)字中選一個(gè)，個(gè)位數(shù)再?gòu)挠嘞碌?個(gè)中選一個(gè)，所以共有：9×9×8=648，所以可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為：900﹣648=252．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合以及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，利用間接法求解是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．

  11．（5分）（2013拋物線(xiàn)C1：的焦點(diǎn)與雙曲線(xiàn)C2：的右焦點(diǎn)的連線(xiàn)交C1于第一象限的點(diǎn)M．若C1在點(diǎn)M處的切線(xiàn)平行于C2的一條漸近線(xiàn)，則p=（）

  A．B．C．D．

  考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程；雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專(zhuān)題：壓軸題；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．分析：由曲線(xiàn)方程求出拋物線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由兩點(diǎn)式寫(xiě)出過(guò)兩個(gè)焦點(diǎn)的直線(xiàn)方程，求出函數(shù)在x取直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交點(diǎn)M的橫坐標(biāo)時(shí)的導(dǎo)數(shù)值，由其等于雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)的斜率得到交點(diǎn)橫坐標(biāo)與p的關(guān)系，把M點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線(xiàn)方程即可求得p的值．解答：解：由，得x2=2py（p＞0），所以?huà)佄锞€(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（）．由，得，．所以雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為（2，0）．則拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)的連線(xiàn)所在直線(xiàn)方程為，即①．設(shè)該直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于M（），則C1在點(diǎn)M處的切線(xiàn)的斜率為．由題意可知，得，代入M點(diǎn)得M（）把M點(diǎn)代入①得：．解得p=．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)的切線(xiàn)方程，函數(shù)在曲線(xiàn)上某點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率等于函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，是中檔題．

  12．（5分）（2013設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿(mǎn)足x2﹣3xy+4y2﹣z=0．則當(dāng)取得最大值時(shí)，的最大值為（）

  A．0B．1C．D．3

  考點(diǎn)：基本不等式．專(zhuān)題：計(jì)算題；壓軸題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：依題意，當(dāng)取得最大值時(shí)x=2y，代入所求關(guān)系式f（y）=+﹣，利用配方法即可求得其最大值．解答：解：∵x2﹣3xy+4y2﹣z=0，∴z=x2﹣3xy+4y2，又x，y，z均為正實(shí)數(shù)，∴==≤=1（當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)取“=”），∴=1，此時(shí)，x=2y．∴z=x2﹣3xy+4y2=（2y）2﹣3×2y×y+4y2=2y2，∴+﹣=+﹣=﹣+1≤1．∴的最大值為1．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式，由取得最大值時(shí)得到x=2y是關(guān)鍵，考查配方法求最值，屬于中檔題．

  二、填空題

  13．（4分）（2013執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的.25，則輸出的n值為3．

  考點(diǎn)：程序框圖．專(zhuān)題：圖表型．分析：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算并輸出n的值．解答：解：循環(huán)前，F(xiàn)0=1，F(xiàn)1=2，n=1，第一次循環(huán)，F(xiàn)0=1，F(xiàn)1=3，n=2，第二次循環(huán)，F(xiàn)0=2，F(xiàn)1=4，n=3，此時(shí)，滿(mǎn)足條件，退出循環(huán)，輸出n=3，故答案為：3．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直到循環(huán)結(jié)構(gòu)，根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫(xiě)程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，屬于基礎(chǔ)題．

  14．（4分）（2013在區(qū)間[﹣3，3]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x使得x+1﹣x﹣2≥1的概率為．

  考點(diǎn)：幾何概型；絕對(duì)值不等式的解法．專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：本題利用幾何概型求概率．先解絕對(duì)值不等式，再利用解得的區(qū)間長(zhǎng)度與區(qū)間[﹣3，3]的長(zhǎng)度求比值即得．解答：解：利用幾何概型，其測(cè)度為線(xiàn)段的長(zhǎng)度．由不等式x+1﹣x﹣2≥1可得①，或②，③．解①可得x∈可得1≤x＜2，解③可得x≥2．故原不等式的解集為{xx≥1}，∴在區(qū)間[﹣3，3]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x使得x+1﹣x﹣2≥1的概率為P==．故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了幾何概型，簡(jiǎn)單地說(shuō)，如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱(chēng)這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱(chēng)為幾何概型．

本文到此結(jié)束，希望對(duì)大家有所幫助。