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2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試陜西卷網(wǎng)
理科數(shù)學(xué)(必修+選修Ⅱ)(陜西卷)
第Ⅰ卷
芝士回答,部版權(quán)必究因,未之原經(jīng)許可,不較得轉(zhuǎn)載
一、選擇題:在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的(本大題共12小題,每小題5分,共60分)
法物使本很計(jì)被認(rèn)達(dá)空群。
1.設(shè)不等式 的解集為M,函數(shù) 的定義域?yàn)镹,則 為
(A)[0,1) (B)(0,1) (C)[0,1] (D)(-1,0] 、
答案:A
解析:不等式 的解集是 ,而函數(shù) 的定義域?yàn)?,所以 的交集是[0,1),故選擇A
不作分法得家二數(shù)農(nóng),指隊(duì)即東風(fēng)帶信準(zhǔn)該。
2.已知z是純虛數(shù), 是實(shí)數(shù),那么z等于
(A)2i (B)i (C)-i (D)-2i
答案:D
解析:代入法最簡單
3.函數(shù) 的反函數(shù)為
(A) (B) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(C) (D)
答案:B
4.過原點(diǎn)且傾斜角為 的直線被圓學(xué) 所截得的弦長為科網(wǎng)
(A) (B)2 (C) (D)2 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
答案:D
5.若 ,則 的值為w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(A) (B) (C) (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
答案:A
6.若 ,則 的值為
(A)2 (B)0 (C) (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
答案:C
解析: 則 都能表示出來,則 等于 ,再利用倒序相加法求得。
7.“ ”是“方程 表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的
(A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件
(C)充要條件 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (D) 既不充分也不必要條件
答案:C
解析: 說明
8.在 中,M是BC的中點(diǎn),AM=1,點(diǎn)P在AM上且滿足學(xué) ,則科網(wǎng) 等于w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(A) (B) (C) (D)
答案:A
9.從0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù),組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為
(A)300 (B)216 (C) 180 (D)162網(wǎng)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
答案:C
解析:分類討論思想:
第一類:從1,2,3,4,5中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù),組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為
第二類:取0,此時(shí)2和4只能取一個(gè),0還有可能排在首位,組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為
共有,180個(gè)數(shù)
10.若正方體的棱長為 ,則以該正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體的體積為
(A) (B) (C) (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
答案:B
解析:正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體是兩個(gè)全等的正四棱錐,該棱錐的高時(shí)正方體高的一半,底面面積是正方體一個(gè)面面積的一半,
11.若x,y滿足約束條件 ,目標(biāo)函數(shù) 僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值,則a的取值范圍是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(A) ( ,2 ) (B) ( ,2 ) (C) (D)
答案:B
解析:根據(jù)圖像判斷,目標(biāo)函數(shù)需要和 , 平行,
由圖像知函數(shù)a的取值范圍是( ,2 )
12.定義在R上的偶函數(shù) 滿足:對任意
的 ,有 .
則當(dāng) 時(shí),有w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(A) (B) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(C) (C) (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
答案:C
2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試
理科數(shù)學(xué)(必修 選修Ⅱ)(陜西卷)
第Ⅱ卷
二、填空題:把答案填在答題卡相應(yīng)題號后的橫線上(本大題共4小題,每小題4分,共16分).
13.設(shè)等差數(shù)列 的前n項(xiàng)和為 ,若 ,則 .
答案:1
14.某班有36名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組,每名同學(xué)至多參加兩個(gè)小組,已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為26,15,13,同時(shí)參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人,同時(shí)參加物理和化學(xué)小組的有4人,則同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有 人。
答案:8
15.如圖球O的半徑為2,圓 是一小圓, ,A、B w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
是圓 上兩點(diǎn),若A,B兩點(diǎn)間的球面距離為 ,則 = .
答案:
16.設(shè)曲線 在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ,令 ,則 的值為 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
答案:-2
三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟(本大題共6小題,共74分)
17.(本小題滿分12分)
已知函數(shù) (其中 )的圖象與x軸的交點(diǎn)中,相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為 ,且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為 .
(Ⅰ)求 的解析式;(Ⅱ)當(dāng) ,求 的值域. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
17、解(1)由最低點(diǎn)為 得A=2.
由x軸上相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為 得 = ,即 ,
由點(diǎn) 在圖像上的
故
又
(2)
當(dāng) = ,即 時(shí), 取得最大值2;當(dāng)
即 時(shí), 取得最小值-1,故 的值域?yàn)閇-1,2] w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
18.(本小題滿分12分)
如圖,在直三棱柱 中, AB=1, ,∠ABC=60 .
(Ⅰ)證明: ;
(Ⅱ)求二面角A— —B的大小。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
18.(本小題滿分12分)
解答一(1)證: 三棱柱 為直三棱柱,
在 中, ,由正弦定理
,又
(2)解如圖,作 交 于點(diǎn)D點(diǎn),連結(jié)BD,
由三垂線定理知
為二面角 的平面角
在
解答二(1)證 三棱柱 為直三棱柱,
, ,
由正弦定理
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
如圖,建立空間直角坐標(biāo)系,
則
(2) 解,如圖可取 為平面 的法向量
設(shè)平面 的法向量為 ,
則
不妨取
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
19.(本小題滿分12分)
某食品企業(yè)一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)用 表示,椐統(tǒng)計(jì),隨機(jī)變量 的概率分布如下:
0 1 2 3
p 0.1 0.3 2a a
(Ⅰ)求a的值和 的數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)假設(shè)一月份與二月份被消費(fèi)者投訴的次數(shù)互不影響,求該企業(yè)在這兩個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴2次的概率。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
19題,解(1)由概率分布的性質(zhì)有0.1+0.3+2a+a=1,解答a=0.2
的概率分布為
0 1 2 3
P 0.1 0.3 0.4 0.2
(2)設(shè)事件A表示“兩個(gè)月內(nèi)共被投訴2次”事件 表示“兩個(gè)月內(nèi)有一個(gè)月被投訴2次,另外一個(gè)月被投訴0次”;事件 表示“兩個(gè)月內(nèi)每月均被投訴12次”
則由事件的獨(dú)立性得
故該企業(yè)在這兩個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴2次的概率為0.17
20.(本小題滿分12分)
已知函數(shù) ,其中
若 在x=1處取得極值,求a的值;
求 的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若 的最小值為1,求a的取值范圍。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
20. 解(Ⅰ)
∵ 在x=1處取得極值,∴ 解得
(Ⅱ)
∵ ∴
①當(dāng) 時(shí),在區(qū)間 ∴ 的單調(diào)增區(qū)間為
②當(dāng) 時(shí),
由
∴
(Ⅲ)當(dāng) 時(shí),由(Ⅱ)①知,
當(dāng) 時(shí),由(Ⅱ)②知, 在 處取得最小值
綜上可知,若 得最小值為1,則a的取值范圍是
21.(本小題滿分12分)
已知雙曲線C的方程為 ,離心率 ,頂點(diǎn)到漸近線的距離為 。
(I)求雙曲線C的方程;
(II)如圖,P是雙曲線C上一點(diǎn),A,B兩點(diǎn)在雙曲線C的兩條漸近線上,且分別位于第一、二象限,若 ,求 面積的取值范圍。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
21.(本小題滿分14分)
已知雙曲線C的方程為
離心率 頂點(diǎn)到漸近線的距離為
(Ⅰ)求雙曲線C的方程;
(Ⅱ)如圖,P是雙曲線C上一點(diǎn),A,B兩點(diǎn)在雙曲線C的兩條漸近線上,且分別位于第一,二象限.若 求△AOB面積的取值范圍.
解答一(Ⅰ)由題意知,雙曲線C的頂點(diǎn) 到漸近線
∴
由 得 ∴雙曲線C的方程為
(Ⅱ)由(Ⅰ)知雙曲線C的兩條漸近線方程為
設(shè) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
由 得P點(diǎn)的坐標(biāo)為
將P點(diǎn)坐標(biāo)代入 化簡得
設(shè)∠AOB
又
記
由
當(dāng) 時(shí),△AOB的面積取得最小值2,當(dāng) 時(shí),△AOB的面積取得最大值 ∴△AOB面積的取值范圍是
解答二(Ⅰ)同解答一
(Ⅱ)設(shè)直線AB的方程為 由題意知
由{ 得A點(diǎn)的坐標(biāo)為
由{ 得B點(diǎn)的坐標(biāo)為
由 得P點(diǎn)的坐標(biāo)為
將P點(diǎn)坐標(biāo)代入
設(shè)Q為直線AB與y軸的交點(diǎn),則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,m).
= w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
以下同解答一.
22.(本小題滿分12分)
已知數(shù)列 滿足, .
猜想數(shù)列 的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;
(Ⅱ)證明: 。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
22題
證(1)由
由 猜想:數(shù)列 是遞減數(shù)列
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:
(1)當(dāng)n=1時(shí),已證命題成立 (2)假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)命題成立,即
易知 ,那么
=
即
也就是說,當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立,結(jié)合(1)和(2)知,命題成立
(2)當(dāng)n=1時(shí), ,結(jié)論成立
當(dāng) 時(shí),易知
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
本文到此結(jié)束,希望對大家有所幫助。