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2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試陜西卷網(wǎng)

理科數(shù)學(xué)（必修+選修Ⅱ）(陜西卷)

第Ⅰ卷

芝士回答，部版權(quán)必究因，未之原經(jīng)許可，不較得轉(zhuǎn)載

一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

法物使本很計(jì)被認(rèn)達(dá)空群。

1．設(shè)不等式 的解集為M，函數(shù) 的定義域?yàn)镹，則 為

（A）[0，1） （B）（0，1） （C）[0，1] （D）（-1，0] 、

答案：A

解析：不等式 的解集是 ，而函數(shù) 的定義域?yàn)?，所以 的交集是[0，1），故選擇A

不作分法得家二數(shù)農(nóng)，指隊(duì)即東風(fēng)帶信準(zhǔn)該。

2.已知z是純虛數(shù), 是實(shí)數(shù),那么z等于

（A）2i (B)i (C)-i (D)-2i

答案：D

解析：代入法最簡單

3.函數(shù) 的反函數(shù)為

（A） (B) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（C） (D)

答案：B

4.過原點(diǎn)且傾斜角為 的直線被圓學(xué) 所截得的弦長為科網(wǎng)

（A） （B）2 （C） （D）2 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

答案：D

5.若 ,則 的值為w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（A） （B） （C） (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

答案：A

6.若 ,則 的值為

（A）2 （B）0 （C） (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

答案：C

解析： 則 都能表示出來，則 等于 ，再利用倒序相加法求得。

7.“ ”是“方程 表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的

（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件

（C）充要條件 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (D) 既不充分也不必要條件

答案：C

解析： 說明

8.在 中,M是BC的中點(diǎn)，AM=1,點(diǎn)P在AM上且滿足學(xué) ,則科網(wǎng) 等于w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（A） （B） （C） (D)

答案：A

9．從0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為

(A)300 (B)216 (C) 180 (D)162網(wǎng)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

答案：C

解析：分類討論思想：

第一類：從1，2，3，4，5中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為

第二類：取0，此時(shí)2和4只能取一個(gè)，0還有可能排在首位，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為

共有，180個(gè)數(shù)

10．若正方體的棱長為 ，則以該正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體的體積為

(A) (B) (C) (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

答案：B

解析：正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體是兩個(gè)全等的正四棱錐，該棱錐的高時(shí)正方體高的一半，底面面積是正方體一個(gè)面面積的一半，

11．若x，y滿足約束條件 ，目標(biāo)函數(shù) 僅在點(diǎn)（1，0）處取得最小值，則a的取值范圍是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(A) （ ，2 ） (B) （ ，2 ） (C) (D)

答案：B

解析：根據(jù)圖像判斷，目標(biāo)函數(shù)需要和 ， 平行，

由圖像知函數(shù)a的取值范圍是（ ，2 ）

12．定義在R上的偶函數(shù) 滿足：對任意

的 ，有 .

則當(dāng) 時(shí),有w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(A) (B) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(C) (C) (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

答案：C

2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

理科數(shù)學(xué)（必修 選修Ⅱ）(陜西卷)

第Ⅱ卷

二、填空題：把答案填在答題卡相應(yīng)題號后的橫線上(本大題共4小題，每小題4分，共16分).

13．設(shè)等差數(shù)列 的前n項(xiàng)和為 ,若 ,則 .

答案：1

14．某班有36名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組，每名同學(xué)至多參加兩個(gè)小組，已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為26，15，13，同時(shí)參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人，同時(shí)參加物理和化學(xué)小組的有4人，則同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有 人。

答案：8

15．如圖球O的半徑為2，圓 是一小圓， ，A、B w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

是圓 上兩點(diǎn)，若A，B兩點(diǎn)間的球面距離為 ，則 = .

答案：

16．設(shè)曲線 在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ,令 ，則 的值為 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

答案：-2

三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（本大題共6小題，共74分）

17．（本小題滿分12分）

已知函數(shù) （其中 ）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為 ，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為 .

(Ⅰ)求 的解析式；（Ⅱ）當(dāng) ，求 的值域. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

17、解（1）由最低點(diǎn)為 得A=2.

由x軸上相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為 得 = ，即 ，

由點(diǎn) 在圖像上的

故

又

（2）

當(dāng) = ，即 時(shí)， 取得最大值2；當(dāng)

即 時(shí)， 取得最小值-1，故 的值域?yàn)閇-1,2] w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

18．（本小題滿分12分）

如圖，在直三棱柱 中， AB=1， ，∠ABC=60 .

(Ⅰ)證明： ；

（Ⅱ）求二面角A— —B的大小。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

18.（本小題滿分12分）

解答一（1）證： 三棱柱 為直三棱柱，

在 中， ,由正弦定理

,又

（2）解如圖，作 交 于點(diǎn)D點(diǎn)，連結(jié)BD，

由三垂線定理知

為二面角 的平面角

在

解答二（1）證 三棱柱 為直三棱柱，

， ，

由正弦定理

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，

則

(2) 解，如圖可取 為平面 的法向量

設(shè)平面 的法向量為 ，

則

不妨取

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

19．(本小題滿分12分)

某食品企業(yè)一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)用 表示，椐統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)變量 的概率分布如下：

0 1 2 3

p 0.1 0.3 2a a

(Ⅰ)求a的值和 的數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）假設(shè)一月份與二月份被消費(fèi)者投訴的次數(shù)互不影響,求該企業(yè)在這兩個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴2次的概率。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

19題，解（1）由概率分布的性質(zhì)有0.1+0.3+2a+a=1，解答a=0.2

的概率分布為

0 1 2 3

P 0.1 0.3 0.4 0.2

（2）設(shè)事件A表示“兩個(gè)月內(nèi)共被投訴2次”事件 表示“兩個(gè)月內(nèi)有一個(gè)月被投訴2次，另外一個(gè)月被投訴0次”；事件 表示“兩個(gè)月內(nèi)每月均被投訴12次”

則由事件的獨(dú)立性得

故該企業(yè)在這兩個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴2次的概率為0.17

20．（本小題滿分12分）

已知函數(shù) ，其中

若 在x=1處取得極值，求a的值；

求 的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若 的最小值為1，求a的取值范圍。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

20. 解（Ⅰ）

∵ 在x=1處取得極值，∴ 解得

（Ⅱ）

∵ ∴

①當(dāng) 時(shí)，在區(qū)間 ∴ 的單調(diào)增區(qū)間為

②當(dāng) 時(shí)，

由

∴

（Ⅲ）當(dāng) 時(shí)，由（Ⅱ）①知，

當(dāng) 時(shí)，由（Ⅱ）②知， 在 處取得最小值

綜上可知，若 得最小值為1，則a的取值范圍是

21．（本小題滿分12分）

已知雙曲線C的方程為 ，離心率 ，頂點(diǎn)到漸近線的距離為 。

（I）求雙曲線C的方程；

(II)如圖，P是雙曲線C上一點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)在雙曲線C的兩條漸近線上，且分別位于第一、二象限，若 ，求 面積的取值范圍。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

21．（本小題滿分14分）

已知雙曲線C的方程為

離心率 頂點(diǎn)到漸近線的距離為

（Ⅰ）求雙曲線C的方程；

（Ⅱ）如圖，P是雙曲線C上一點(diǎn)，A,B兩點(diǎn)在雙曲線C的兩條漸近線上，且分別位于第一，二象限.若 求△AOB面積的取值范圍.

解答一（Ⅰ）由題意知，雙曲線C的頂點(diǎn) 到漸近線

∴

由 得 ∴雙曲線C的方程為

（Ⅱ）由（Ⅰ）知雙曲線C的兩條漸近線方程為

設(shè) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

由 得P點(diǎn)的坐標(biāo)為

將P點(diǎn)坐標(biāo)代入 化簡得

設(shè)∠AOB

又

記

由

當(dāng) 時(shí)，△AOB的面積取得最小值2，當(dāng) 時(shí)，△AOB的面積取得最大值 ∴△AOB面積的取值范圍是

解答二（Ⅰ）同解答一

（Ⅱ）設(shè)直線AB的方程為 由題意知

由{ 得A點(diǎn)的坐標(biāo)為

由{ 得B點(diǎn)的坐標(biāo)為

由 得P點(diǎn)的坐標(biāo)為

將P點(diǎn)坐標(biāo)代入

設(shè)Q為直線AB與y軸的交點(diǎn)，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，m）.

= w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

以下同解答一.

22．（本小題滿分12分）

已知數(shù)列 滿足， .

猜想數(shù)列 的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

(Ⅱ)證明： 。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

22題

證（1）由

由 猜想：數(shù)列 是遞減數(shù)列

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：

（1）當(dāng)n=1時(shí)，已證命題成立 （2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)命題成立，即

易知 ，那么

=

即

也就是說，當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立，結(jié)合（1）和（2）知，命題成立

（2）當(dāng)n=1時(shí)， ，結(jié)論成立

當(dāng) 時(shí)，易知

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

本文到此結(jié)束，希望對大家有所幫助。