想必現(xiàn)在有很多小伙伴對于如圖,在$\triangle ABC$中,$\angle A=60^{\circ}$,$\angle ABC$,$\angle ACB$的平分線分別交$AC$、$AB$于點(diǎn)$D$,$E$,$CE$、$BD$相交于點(diǎn)$F$,連接$DE$.下列結(jié)論:①$AB=BC$;②$\angle BFE=60^{\circ}$;③$CE\bot AB$;④點(diǎn)$F$到$\triangle ABC$三邊的距離相等;⑤$BE+CD=BC$.其中正確的結(jié)論是___.","title_text":"如圖,在$\triangle ABC$中,$\angle A=60^{\circ}$,$\angle ABC$,$\angle ACB$的平分線分別交$AC$、$AB$于點(diǎn)$D$,$E$,$CE$、$BD$相交于點(diǎn)$F$,連接$DE$.下列結(jié)論:①$AB=BC$;②$\angle BFE=60^{\circ}$;③$CE\bot AB$;④點(diǎn)$F$到$\triangle ABC$三邊的距離相等;⑤$BE+CD=BC$.其中正確的結(jié)論是___.方面的知識(shí)都比較想要了解,那么今天小好小編就為大家收集了一些關(guān)于如圖,在$\triangle ABC$中,$\angle A=60^{\circ}$,$\angle ABC$,$\angle ACB$的平分線分別交$AC$、$AB$于點(diǎn)$D$,$E$,$CE$、$BD$相交于點(diǎn)$F$,連接$DE$.下列結(jié)論:①$AB=BC$;②$\angle BFE=60^{\circ}$;③$CE\bot AB$;④點(diǎn)$F$到$\triangle ABC$三邊的距離相等;⑤$BE+CD=BC$.其中正確的結(jié)論是___.","title_text":"如圖,在$\triangle ABC$中,$\angle A=60^{\circ}$,$\angle ABC$,$\angle ACB$的平分線分別交$AC$、$AB$于點(diǎn)$D$,$E$,$CE$、$BD$相交于點(diǎn)$F$,連接$DE$.下列結(jié)論:①$AB=BC$;②$\angle BFE=60^{\circ}$;③$CE\bot AB$;④點(diǎn)$F$到$\triangle ABC$三邊的距離相等;⑤$BE+CD=BC$.其中正確的結(jié)論是___.方面的知識(shí)分享給大家,希望大家會(huì)喜歡哦。
①$AB=BC$,只有在$triangle ABC$是等邊三角形時(shí)才成立,現(xiàn)有條件無法證明$triangle ABC$是等邊三角形,
所以①錯(cuò)誤;
②$because angle A=60^{circ}$,
$therefore angle ABC+angle ACB=120^{circ}$,
$because BD$平分$angle ABC$,$CE$平分$angle ACB$,
$therefore angle ABD=angle CBD$,$angle ACE=angle BCE$,
$therefore angle CBD+angle BCE=60^{circ}$,
$therefore angle BFE=60^{circ}$,
所以②正確;
③$because CE$平分$angle ACB$
當(dāng)$AC=BC$時(shí),$CEbot AB$
而原$triangle ABC$不確定$AC=BC$
所以③錯(cuò)誤;
④$because angle ABC$,$angle ACB$的平分線分別交$AC$、$AB$于點(diǎn)$D$,$E$,$CE$、$BD$相交于點(diǎn)$F$,
$therefore F$為三角形的內(nèi)心,
$therefore $點(diǎn)$F$到$triangle ABC$三邊的距離相等正確.
所以④正確$;$
⑤如圖,在$BC$上截取$BH=BE$,
$because BD$平分$angle ABC$,
$therefore angle ABD=angle CBD$,
$because BF=BF$
$therefore triangle EBF$≌$triangle HBF$,
$therefore angle EFB=angle HFB=60^{circ}$.
由②知$angle CFB=120^{circ}$,
$therefore angle CFH=60^{circ}$,
$therefore angle CFH=angle CFD=60^{circ}$,
又$because CE$平分$angle ACB$,
$therefore angle ACE=angle BCE$,
$because CF=CF$
$therefore triangle CDF$≌$triangle CHF.$
$therefore CD=CH$,
$because CH+BH=BC$,
$therefore BE+CD=BC$
所以⑤正確.
故答案為:②④⑤.
本文到此結(jié)束,希望對大家有所幫助。